高一數學教案：《函數與方程》教學設計（一）(2)
來源：網絡整理 2018-11-25 18:47:25
二、學生活動
1．如圖1，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(－2，0)，試根據圖象填空：
（1）k 0，b 0；
（2）方程kx＋b＝0的解是 ；
（3）不等式kx＋b＜0的解集 ；
2．如果二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(－3，0)和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象，并根據圖象填空：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ；
（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為 ；
ax2＋bx＋c＜0的解集為 ．
三、建構數學
1．函數y＝f (x)零點的定義；
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)與二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象之間關系：
3．函數零點存在的條件：函數y＝f (x)在區間[a，b]上不間斷，且f (a)·f (b)＜0，則函數y＝f (x)在區間(a，b)上有零點．
四、數學運用
例1 函數y＝f (x)(x[－5，3])的圖象如圖所示 ，根據圖象，寫出函數f (x)的零點及不等式f (x)＞0與f (x)＜0的解集．
例2 求證：二次函數y＝2x2＋3x－7有兩個不同的零點．
例3 判斷函數f(x)＝x2－2x－1在區間(2，3)上是否存在零點？
例4 求證：函數f(x)＝x3＋x2＋1在區間(－2，－1)上存在零點．
練習：（1）函數f(x)＝2x2－5x＋2的零點是_______ ．
（2）若函數f(x)＝x2－2ax＋a沒有零點，則實數a的取值范圍是___________；
（3）二次函數y＝2x2＋px＋15的一個零點是－3，則另一個零點是 ；
（4）已知函數f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個零點，且該零點在區間[t，t＋1]上，則實數t＝___ __．
五、要點歸納與方法小結
1．函數零點的概念、求法．
2．函數與方程的相互轉化，即轉化思想；以及數形結合思想．
六、作業
課本P97－習題2，5．
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