高一數(shù)學教案：《函數(shù)與方程》教學設計（一）(2)

來源：網(wǎng)絡整理 2018-11-25 18:47:25

　　二、學生活動

　　1．如圖1，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(－2，0)，試根據(jù)圖象填空：

　　（1）k　 0，b　 0；

　　（2）方程kx＋b＝0的解是　        ；

　　（3）不等式kx＋b＜0的解集　　　        　；

　　2．如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(－3，0)和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象，并根據(jù)圖象填空：

　　（1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是　        ；

　　（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為　　　              　；

　　ax2＋bx＋c＜0的解集為　　　              　．

　　三、建構數(shù)學

　　1．函數(shù)y＝f (x)零點的定義；

　　2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象之間關系：

　　3．函數(shù)零點存在的條件：函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上不間斷，且f (a)·f (b)＜0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點．

　　四、數(shù)學運用

　　例1　函數(shù)y＝f (x)(x[－5，3])的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f (x)的零點及不等式f (x)＞0與f (x)＜0的解集．

　　例2　求證：二次函數(shù)y＝2x2＋3x－7有兩個不同的零點．

　　例3　判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點？

　　例4　求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點．

　　練習：（1）函數(shù)f(x)＝2x2－5x＋2的零點是_______           ．

　　（2）若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________；

　　（3）二次函數(shù)y＝2x2＋px＋15的一個零點是－3，則另一個零點是      ；

　　（4）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個零點，且該零點在區(qū)間[t，t＋1]上，則實數(shù)t＝___      __．

　　五、要點歸納與方法小結

　　1．函數(shù)零點的概念、求法．

　　2．函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化思想；以及數(shù)形結合思想．

　　六、作業(yè)

　　課本P97－習題2，5．

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