2019年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測試題二

　　高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

　　數(shù)學(xué)（三）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1．一質(zhì)點的運動方程為 ，則 時的瞬時速度為（    ）

　　A．         B．         C．        D．

　　2．設(shè)曲線 在 處的切線與直線 垂直，則 的值為（    ）

　　A．              B．               C．               D．

　　3．已知 ，則 （    ）

　　A．1              B．2                 C． 4             D．8

　　4．函數(shù) 在 處有極值，則 的值為（    ）

　　A．              B．                 C．               D．

　　5．若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則實數(shù) 的取值范圍為（    ）

　　A．         B．           C．        D．

　　6．已知 ，  ，則導(dǎo)函數(shù) 是（    ）

　　A．僅有極小值的奇函數(shù)               B．僅有極小值的偶函數(shù)

　　C．僅有極大值的偶函數(shù)               D．既有極小值又有極大值的奇函數(shù)

　　7．已知函數(shù) 恰有兩個極值點，則實數(shù) 的取值范圍是（    ）

　　A．          B．

　　C．         D．

　　8．函數(shù) 在定義域內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù) 的

　　圖像如圖所示，則函數(shù) 的圖像為（    ）

　　A．             B．             C．               D．

　　9．已知函數(shù) ，則關(guān)于 的不等式 的解集為（    ）

　　A．          B．          C．      D．

　　10．定義在 上的單調(diào)遞減函數(shù) ，若 的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足 ，則下列不等式成立的是（    ）

　　A．  B．   C．  D．

　　11．設(shè)函數(shù) ， ，對 ，不等式 恒成立，則正數(shù) 的取值范圍為（    ）

　　A．          B．           C．         D．

　　12．已知函數(shù) ，若關(guān)于 的不等式 恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù) 的取值范圍是（    ）

　　A．                      B．

　　C．                   D．

　　題號    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

　　答案

　　二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

　　13．若曲線 在點 處切線的傾斜角為 ，則 等于______.

　　14．已知 在 處有極小值為 , 求  __________.

　　15．南昌市某服裝店出售一批新款服裝，預(yù)計從 年初開始的第 月，服裝售價 滿足 （  價格單位：元），且第 個月此商品銷售量為 萬件，則 年中該服裝店月銷售收入最低為________萬元.

　　16．設(shè)函數(shù) ，若方程 有 個不同的根，則實數(shù) 的取值范圍為__________.

　　三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17．(本小題滿分10分)解下列導(dǎo)數(shù)問題：

　　（Ⅰ）已知 ，求

　　（Ⅱ）已知 ，求

　　18．(本小題滿分12分)已知函數(shù) ，且 .

　　（Ⅰ）若 ，過原點作曲線 的切線 ，求直線 的方程；                 （Ⅱ）若 有 個零點，求實數(shù) 的取值范圍.

　　19．(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) ．

　　（Ⅰ）當(dāng) 時， 恒成立，求 范圍；

　　（Ⅱ）方程 有唯一實數(shù)解，求正數(shù) 的值．

　　20．(本小題滿分12分)已知函數(shù) ．

　　（Ⅰ）若函數(shù) 無極值點，求 范圍；

　　（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明當(dāng) 時， 的圖像恒在 軸上方．

　　21．(本小題滿分12分)已知函數(shù) ．

　　（Ⅰ） 試討論函數(shù) 的單調(diào)性；

　　（Ⅱ）若 在區(qū)間 中有兩個零點，求 范圍．

　　22．(本小題滿分12分)已知函數(shù) ， （ 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

　　（Ⅰ）當(dāng) 時，求函數(shù) 在點 處的切線方程；

　　（Ⅱ）若函數(shù) 有兩個零點，試求 的取值范圍；

　　（Ⅲ）當(dāng) 時，  恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．

　　2017-2018學(xué)年度南昌市高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

　　數(shù)學(xué)(三)參考答案

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

　　題號    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

　　答案    B     A    A    D    B    C    C    B    C    A    C    B

　　二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．

　　13．  ；        14．  ；       15． ；     16．

　　三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17. 【解析】（Ⅰ）因為 ，所以  ，

　　所以

　　（Ⅱ）   ，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的計算公式可得

　　18．【解析】（Ⅰ）由 可知 .又因 ，故 .

　　所以 .設(shè)切點 ，切線斜率 ，則切線方程 ，由切線過 ，

　　則 ，解得 或 ，

　　當(dāng) ，切線 ，切線方程 ，

　　當(dāng) ，切點 ，切線 ，切線方程 ，直線 的方程 或 .

　　（Ⅱ）若 有3個零點轉(zhuǎn)化為 與

　　有三個不同的交點，  ，

　　令 ，解得 ，  . 易知 為極大值

　　點， 為極小值點. 則當(dāng) ，  取極大值0，

　　當(dāng) 時，取極小值 . 結(jié)合函數(shù)圖象可知 ，所以 .

　　19．【解析】（Ⅰ）當(dāng) 時，  ．

　　解 得 或 （舍去）．當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞增，

　　當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減 ． 所以 的最大值為 ．故 ．

　　（Ⅱ）方程 即

　　設(shè) ，解

　　得 (<0舍去)，

　　在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，最小值為

　　因為 有唯一實數(shù)解， 有唯一零點，所以

　　由 得 ，因為 單調(diào)遞增，且 ，

　　所以  . 從而

　　20．【解析】（Ⅰ） ，令 ，

　　，當(dāng) 單減， ;  單減, 當(dāng) ， 單增.故 , 當(dāng) 即 時,  無極值點

　　（Ⅱ）當(dāng) 時，可證  恒成立.  ，

　　令 ，

　　（i）當(dāng) 時，  ，  單調(diào)遞增，  ，  單調(diào)遞增， ，滿足題意；

　　（ii）當(dāng) 時，  ，解得 ，

　　當(dāng) ，  ，  單調(diào)遞減，

　　當(dāng) ，  ，  單調(diào)遞增，

　　此時 ，

　　因為 ，  ，即 ，  單調(diào)遞增，  ，滿足題意；綜上可得，當(dāng) 且 時， 的圖像恒在 軸上方．

　　21. 【解析】（Ⅰ）由 ，可知：

　　.

　　因為函數(shù) 的定義域為 ，所以：

　　①若 ，則當(dāng) 時，  ，函數(shù) 單調(diào)遞減，當(dāng) 時，  ，函數(shù) 單調(diào)遞增；

　　②若 ，則當(dāng) 在 內(nèi)恒成立，函數(shù) 單調(diào)遞增；

　　③若 ，則當(dāng) 時，  ，函數(shù) 單調(diào)遞減，當(dāng) 時，  ，函數(shù) 單調(diào)遞增.

　　（Ⅱ）當(dāng) ， 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增. 當(dāng) ， 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增.

　　由題意： 在區(qū)間 中有兩個零點，則有：

　　無解 或

　　綜上：

　　22．【解析】（Ⅰ）當(dāng) 時， . ，  .

　　所以函數(shù) 在點 處的切線方程為 .

　　（Ⅱ）函數(shù) 的定義域為 ，由已知得 .

　　①當(dāng) 時，函數(shù) 只有一個零點；

　　②當(dāng) ，因為 ，

　　當(dāng) 時，  ；當(dāng) 時，  .

　　所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.  又 ，  ，

　　因為 ，所以 ，  所以 ，所以

　　取 ，顯然 且

　　所以 ，  .

　　由零點存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個零點.

　　③當(dāng) 時，由 ，得 ，或 .

　　當(dāng) ，則 .當(dāng) 變化時，  ，  變化情況如下表：

　　注意到 ，所以函數(shù) 至多有一個零點，不符合題意.

　　當(dāng) ，則 ，  在 單調(diào)遞增，函數(shù) 至多有一個零點，不符合題意.

　　若 ，則 .當(dāng) 變化時，  ，  變化情況如下表：

　　注意到當(dāng) ，  時，  ，  ，所以函數(shù) 至多有一個零點，不符合題意.

　　綜上，  的取值范圍是 .

　　（Ⅲ）當(dāng) 時， ，

　　即 ,令 ，則

　　令 ，則

　　當(dāng) 時，  ，  單調(diào)遞減；

　　當(dāng) 時，  ，  單調(diào)遞增

　　又 ，  ，所以，當(dāng) 時，  ，即 ，

　　所以 單調(diào)遞減；當(dāng) 時，  ，即 ，

　　所以 單調(diào)遞增，所以 ，所以 ．