2019年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專練：導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

　　導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及對(duì)含參問題的研究

　　1.(2017·課標(biāo)全國(guó)II卷理)若 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 的極小值為　　　　　（   ）

　　A．                 B．                C．                    D．1

　　2.（2015·天津理）已知函數(shù) ，函數(shù) ，其中 .若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是（   ）

　　A．        B．        C．        D．

　　3.（2015·山東理）設(shè)函數(shù) 則滿足 的 取值范圍是（   ）

　　A．           B．           C．          D．

　　4. （2016o天津卷文）已知函數(shù) 為 的導(dǎo)函數(shù)，則 的值為_______.

　　5.(2017·北京理)（本小題13分）

　　已知函數(shù)f（x）=excosx?x．

　　（Ⅰ）求曲線y= f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；

　　（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

　　6.（2015o課標(biāo)全國(guó)II卷文）(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) .

　　(I)討論 的單調(diào)性；

　　(II)當(dāng) 有最大值，且最大值大于 時(shí)，求 的取值范圍.

　　7. （2015·山東理）(本小題滿分14分)

　　設(shè)函數(shù) ，其中 .

　　(I)討論函數(shù) 極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

　　(II)若 ， 成立，求 的取值范圍.

　　8.（2015·天津理）(本小題滿分14分)

　　已知函數(shù) ， ，其中 ，且 .

　　(I)討論 的單調(diào)性；

　　(II)設(shè)曲線 與 軸正半軸的交點(diǎn)為 ，曲線在點(diǎn) 處的切線方程為 ，求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) ，都有 ；

　　(III)若關(guān)于 方程 ( 為實(shí)數(shù))有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 ， ，求證： .

　　9.(2017·課標(biāo)全國(guó)I卷理)（12分）

　　已知函數(shù) ．

　　（1）討論 的單調(diào)性；

　　（2）若 有兩個(gè)零點(diǎn)，求 的取值范圍．

　　10.（2017·課標(biāo)全國(guó)I卷文）（12分）

　　已知函數(shù) ．

　　（1）討論 的單調(diào)性；

　　（2）若 ，求a的取值范圍．

　　導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及對(duì)含參問題的研究答案

　　1.(2017·課標(biāo)全國(guó)II卷理)若 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 的極小值為　　（   ）

　　A．                 B．                C．                    D．1

　　【答案】A

　　【解析】 ，

　　則 ，

　　則 ， ，

　　令 ，得 或 ，

　　當(dāng) 或 時(shí)， ，

　　當(dāng) 時(shí)， ，

　　則 極小值為 ．

　　2.（2015·天津理）已知函數(shù) ，函數(shù) ，其中 .若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是（   ）

　　A．        B．        C．        D．

　　【答案】D

　　【解析】由題意，知f(2－x)＝x，0≤x≤2，4－x，x>2，x2，x<0.g(x)＝b－f(2－x)＝－x＋b，0≤x≤2，x＋b－4，x>2，－x2＋b，x<0.

　　當(dāng)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示相切時(shí)，設(shè)左邊切點(diǎn)為B(x0，y0)，

　　g ′(x0)＝－2x0＝1，

　　∴x0＝－12，y0＝32.

　　∴32＝－－122＋b，

　　b＝74，即當(dāng)b＝74時(shí)，f(x)與g(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，g(x)的圖像必須還要向上平移，但g(x)圖像向上平移不能超過點(diǎn)A，所以74<b<2.

　　【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)撥：求解本題先由f(x)的解析式求出g(x)的解析式，再根據(jù)解析式結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖像，進(jìn)而應(yīng)用圖像求解b的取值范圍．

　　刷有所得：(1)根據(jù)分段函數(shù)確定另一個(gè)函數(shù)解析式要注意代入時(shí)自變量取值范圍滿足各段函數(shù)的定義域，如本題可先確定2－x的取值范圍，再分別代入，從而確定函數(shù)g(x)的解析式，亦可根據(jù)圖像變換由f(x)畫出－f(2－x)的圖像，上下平移b個(gè)單位得到g(x)圖像．(2)y＝f(x)－g(x)有零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為f(x)與g(x)的函數(shù)圖像有交點(diǎn)．(3)解決曲線與直線交點(diǎn)問題可借助導(dǎo)數(shù)幾何意義求解．

　　測(cè)訓(xùn)診斷：本題難度較大，主要考查已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍，分段函數(shù)圖像變換與導(dǎo)數(shù)的綜合，意在考查學(xué)生分類討論思想、數(shù)形結(jié)合解題思想和畫圖能力，學(xué)生失分較多．

　　3.（2015·山東理）設(shè)函數(shù) 則滿足 的 取值范圍是（   ）

　　A．           B．           C．          D．  【答案】C

　　【解析】f(x)＝3x－1，x＜1，2x，x≥1.

　　(1)當(dāng)a≥1時(shí)，f(a)＝2a＞1，f[f(a)]＝ ，又2f(a)＝ ，∴f[f(a)]＝2f(a)符合題意；

　　(2)當(dāng)a＜1時(shí)，f(a)＝3a－1.

　　①若3a－1≥1，即23≤a＜1，f[f(a)]＝23a-1，而2f(a)＝23a-1，故f[f(a)]＝2f(a)符合題意；

　　②若3a－1＜1，即a＜23， f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4，而2f(a)＝23a-1＝12·8a.

　　令h(a)＝2f(a)－f[f(a)]＝12·8a－9a＋4a∈－∞，23.

　　則h′(a)＝12·8a·ln 8－9.

　　∵a＜23，∴8a＜4，∴h′(a)＜0，即y＝h(a)在－∞，23上單調(diào)遞減，h(a)>h23＝0，即當(dāng)a＜23時(shí)，方程f[f(a)]＝2f(a)無解．

　　綜上a≥23，故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】測(cè)訓(xùn)診斷：本題難度較大，主要考查函數(shù)與方程思想、分類與整合的思想．

　　關(guān)鍵點(diǎn)撥：確定f(a)的范圍是解方程的關(guān)鍵，故首先對(duì)a討論，得到f(a)的范圍，從而將復(fù)雜的方程化為簡(jiǎn)單方程，當(dāng)a<23時(shí)，原方程的解轉(zhuǎn)化求函數(shù)h(a)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(a)的單調(diào)性，進(jìn)而解決．

　　4. （2016o天津卷文）已知函數(shù) 為 的導(dǎo)函數(shù)，則 的值為_______.

　　【答案】3

　　【解析】因?yàn)閒 ′(x)＝(2x＋3)ex，所以f ′(0)＝3.

　　【點(diǎn)評(píng)】測(cè)訓(xùn)診斷：(1)本題難度易，主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，意在讓學(xué)生得分．(2)本題若出錯(cuò)，主要是求導(dǎo)法則應(yīng)用錯(cuò)誤．

　　5.(2017·北京理)（本小題13分）

　　已知函數(shù)f（x）=excosx?x．

　　（Ⅰ）求曲線y= f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；

　　（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．