2025年高考高中數學知識點總結及公式大全

   1、常用數學公式表

　　（1）乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

　　（2）三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

　　（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

　　（4）根與系數的關系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韋達定理。

　　（5）判別式

　　1）b2-4a=0，注:方程有相等的兩實根。

　　2）b2-4ac\u003e0，注:方程有一個實根。

　　3）b2-4ac\u003c0，注:方程有共軛復數根。

　　2、三角函數公式

　　（1）兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)；ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。

　　（2）倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)；ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

　　（3）半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)；cos(A/2)=√((1+cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)；tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))；ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

　　（4）和差化積公式

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)；2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)；sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)；tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB；ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB；-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　（5）某些數列前n項和公式

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+；n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。

　　（6）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，注:其中R表示三角形的外接圓半徑。

　　（7）余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，注:角B是邊a和邊c的夾角。

　　3、高中文科數學知識點口訣記憶

　　（1）《集合》

　　1）集合概念不定義，屬性相同來相聚；內有子交并補集，運算結果是集合。

　　2）集合元素三特征，互異無序確定性；集合元素盡相同，兩個集合才相等。

　　3）書寫規范符號化，表示列舉描述法；描述法中花括號，對象xy須看清。

　　4）數集點集須留意，點集本是實數對；元素集合講屬于，集合之間談包含。

　　5）0和空集不相同，正確區分才成功；運算如果有難處，文氏數軸來相助。

　　（2）《常用邏輯用語》

　　1）真假能判是命題，條件結論很清晰；命題形式有四種，分成兩雙同真假。

　　2）若p則q真命題，p和q充分條件；q是p必要條件，原逆皆真稱充要。

　　3）判斷條件有三法，舉出反例定義法；由小推大集合法，逆否命題等價法。

　　4）邏輯連詞或且非，或命題一真即真；且命題一假即假，非命題真假相反。

　　5）且命題的否定式，否定式的或命題；或命題的否定式，否定式的且命題。

　　6）量詞一般有兩個，全稱量詞所有的；存在量詞有一個，全稱特稱兩命題。

　　6）全稱命題否定式，特稱命題肯定式；含有量詞否定式，改寫量詞否結論。

　　（3）《函數概念》

　　1）函數結構三要素，值域法則定義域；函數形式有三法，列表圖像解析法。

　　2）特殊函數有三種，分段組合和復合；定義域的要求多，分式分母不為0。

　　3）偶次方根須非負，0的次方要為正；底數非1為正數，零和負數無對數。

　　4）正切函數腳不直，數列序號正整數；多個函數求交集，實際意義須滿足。

　　5）函數值域的求法，配方圖像定義法；部分整體觀察法，換元代入單調法。

　　6）分離常數判別式，均值定理不等法；怎樣去求解析式，題目常考兩性式。

　　7）抽象函數解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法；指定類型解析式，

　　8）運用待定系數法。性質奇偶用單調，觀察圖像最美妙；若要詳細證明它，

　　9）還須將那定義抓。組合函數單調性，判斷它們有法則，增加上增等于增，

　　10）增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復合函數單調性，

　　11）同增異減巧判斷。復合函數奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。

　　12）偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。

　　13）周期對稱兩種性，觀察結構最可行；內同表示周期性，內反表示對稱性。

　　14）中心對稱軸對稱，函數還具周期性；函數零點方程根，圖像交點橫坐標；

　　15）函數零點有幾個，畫出圖像看交點；兩個端點都代入，相乘為負有零點。

　　4、文科數學必背知識點歸納與總結

　　（1）集合有關概念

　　1）集合的中元素的三個特性：

　　2）元素的確定性：互異性、無序性

　　3）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　4）注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集，N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R。

　　（2）集合間的基本關系

　　1）“包含”關系—子集，注意：BA有兩種可能。A是B的一部分；A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。

　　2）不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ；規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集。

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