2025年高考高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及公式大全

   1、常用數(shù)學(xué)公式表

　　（1）乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

　　（2）三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

　　（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

　　（4）根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韋達(dá)定理。

　　（5）判別式

　　1）b2-4a=0，注:方程有相等的兩實根。

　　2）b2-4ac\u003e0，注:方程有一個實根。

　　3）b2-4ac\u003c0，注:方程有共軛復(fù)數(shù)根。

　　2、三角函數(shù)公式

　　（1）兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)；ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。

　　（2）倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)；ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

　　（3）半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)；cos(A/2)=√((1+cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)；tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))；ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

　　（4）和差化積公式

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)；2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)；sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)；tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB；ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB；-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　（5）某些數(shù)列前n項和公式

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+；n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。

　　（6）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，注:其中R表示三角形的外接圓半徑。

　　（7）余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，注:角B是邊a和邊c的夾角。

　　3、高中文科數(shù)學(xué)知識點口訣記憶

　　（1）《集合》

　　1）集合概念不定義，屬性相同來相聚；內(nèi)有子交并補集，運算結(jié)果是集合。

　　2）集合元素三特征，互異無序確定性；集合元素盡相同，兩個集合才相等。

　　3）書寫規(guī)范符號化，表示列舉描述法；描述法中花括號，對象xy須看清。

　　4）數(shù)集點集須留意，點集本是實數(shù)對；元素集合講屬于，集合之間談包含。

　　5）0和空集不相同，正確區(qū)分才成功；運算如果有難處，文氏數(shù)軸來相助。

　　（2）《常用邏輯用語》

　　1）真假能判是命題，條件結(jié)論很清晰；命題形式有四種，分成兩雙同真假。

　　2）若p則q真命題，p和q充分條件；q是p必要條件，原逆皆真稱充要。

　　3）判斷條件有三法，舉出反例定義法；由小推大集合法，逆否命題等價法。

　　4）邏輯連詞或且非，或命題一真即真；且命題一假即假，非命題真假相反。

　　5）且命題的否定式，否定式的或命題；或命題的否定式，否定式的且命題。

　　6）量詞一般有兩個，全稱量詞所有的；存在量詞有一個，全稱特稱兩命題。

　　6）全稱命題否定式，特稱命題肯定式；含有量詞否定式，改寫量詞否結(jié)論。

　　（3）《函數(shù)概念》

　　1）函數(shù)結(jié)構(gòu)三要素，值域法則定義域；函數(shù)形式有三法，列表圖像解析法。

　　2）特殊函數(shù)有三種，分段組合和復(fù)合；定義域的要求多，分式分母不為0。

　　3）偶次方根須非負(fù)，0的次方要為正；底數(shù)非1為正數(shù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)。

　　4）正切函數(shù)腳不直，數(shù)列序號正整數(shù)；多個函數(shù)求交集，實際意義須滿足。

　　5）函數(shù)值域的求法，配方圖像定義法；部分整體觀察法，換元代入單調(diào)法。

　　6）分離常數(shù)判別式，均值定理不等法；怎樣去求解析式，題目常考兩性式。

　　7）抽象函數(shù)解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法；指定類型解析式，

　　8）運用待定系數(shù)法。性質(zhì)奇偶用單調(diào)，觀察圖像最美妙；若要詳細(xì)證明它，

　　9）還須將那定義抓。組合函數(shù)單調(diào)性，判斷它們有法則，增加上增等于增，

　　10）增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，

　　11）同增異減巧判斷。復(fù)合函數(shù)奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。

　　12）偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。

　　13）周期對稱兩種性，觀察結(jié)構(gòu)最可行；內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對稱性。

　　14）中心對稱軸對稱，函數(shù)還具周期性；函數(shù)零點方程根，圖像交點橫坐標(biāo)；

　　15）函數(shù)零點有幾個，畫出圖像看交點；兩個端點都代入，相乘為負(fù)有零點。

　　4、文科數(shù)學(xué)必背知識點歸納與總結(jié)

　　（1）集合有關(guān)概念

　　1）集合的中元素的三個特性：

　　2）元素的確定性：互異性、無序性

　　3）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　4）注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集，N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R。

　　（2）集合間的基本關(guān)系

　　1）“包含”關(guān)系—子集，注意：BA有兩種可能。A是B的一部分；A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。

　　2）不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ；規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集。

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