2025年高考高等數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　在平日的學(xué)習(xí)中，大家都背過各種知識(shí)點(diǎn)吧?今天給大家?guī)�來了高等�?shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相關(guān)資料，一起來看看吧。

　　1高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

　　1、知識(shí)范圍

　　(1)函數(shù)的概念

　　函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、隱函數(shù)

　　(2)函數(shù)的性質(zhì)

　　單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性

　　(3)反函數(shù)

　　反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像

　　(4)基本初等函數(shù)

　　冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

　　(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

　　(6)初等函數(shù)

　　2、要求

　　(1)理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值，會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

　　(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

　　(4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

　　(5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

　　(6)了解初等函數(shù)的概念。

　　(7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

　　1、知識(shí)范圍

　　(1)向量的概念

　　向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標(biāo)軸上的投影、向量的坐標(biāo)表示法、向量的方向余弦

　　(2)向量的線性運(yùn)算

　　向量的.加法、向量的減法、向量的數(shù)乘

　　(3)向量的數(shù)量積

　　二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件

　　(4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件

　　2、要求

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

　　(2)熟練掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

　　(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

　　1、知識(shí)范圍

　　(1)導(dǎo)數(shù)概念

　　導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

　　(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

　　導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式

　　(3)求導(dǎo)方法

　　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　(4)高階導(dǎo)數(shù)

　　高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

　　(5)微分

　　微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則一階微分形式不變性

　　2、要求

　　(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

　　(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

　　(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。

　　(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

　　2高等數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1、函數(shù)、極限與連續(xù)

　　重點(diǎn)考查極限的計(jì)算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的討論、間斷點(diǎn)類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。

　　2、一元函數(shù)微分學(xué)

　　重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括隱函數(shù)求導(dǎo))、利用洛比達(dá)法則求不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個(gè)數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟(jì)等方面的實(shí)際應(yīng)用、曲線漸近線的求法。

　　3、一元函數(shù)積分學(xué)

　　重點(diǎn)考查不定積分的計(jì)算、定積分的計(jì)算、廣義積分的計(jì)算及判斂、變上限函數(shù)的求導(dǎo)和極限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。

　　4、向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)

　　主要考查向量的運(yùn)算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題等，該部分一般不單獨(dú)考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)。

　　5、多元函數(shù)微分學(xué)

　　重點(diǎn)考查多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微分及偏導(dǎo)連續(xù)等問題、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求法、有條件極值和無條件極值。另外，數(shù)一還要求掌握方向?qū)��?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

　　6、多元函數(shù)積分學(xué)

　　重點(diǎn)考查二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計(jì)算、累次積分、積分換序。此外，數(shù)一還要求掌握三重積分的計(jì)算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計(jì)算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

　　7、無窮級(jí)數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

　　重點(diǎn)考查正項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的判別、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及冪級(jí)數(shù)在特定點(diǎn)的展開問題。

　　8、常微分方程及差分方程

　　重點(diǎn)考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數(shù)三考查差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。數(shù)一還要求會(huì)伯努利方程、歐拉公式等。

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