高三數學教案八
來源：網絡整理 2024-12-08 20:46:16
高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網陸續的整理了一些全國各省市優秀教案供廣大考生參考。
[教學目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解 等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神；使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
[教學重難點]
1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學難點：
（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；
（2）等差數列通項公式的推導。
[教學過程]
一.課題引入
創設情境 引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）
（1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據是什么呢？
（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。
（3） 1，4，7，10，（ ），16，…
（4） 2，0，-2，-4，-6，（ ），…
它們共同的規律是？
從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數。
我們把有這一特點的數列叫做等差數列。
二、新課探究
（一）等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
（1）定義中的關健詞有哪些？
（2）公差d是哪兩個數的差？
2、等差數列定義的數學表達式：
試一試：它們是等差數列嗎？
(1) 1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10…
(2) 5，5，5，5，5，5，…
(3) -1，-3，-5，-7，-9，…
(4) 數列{an}，若an+1-an=3
三、應用與探索
例1、(1) 求等差數列8，5，2，…，的第20項。
(2) 等差數列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？
（2）、分析：要判斷-401是不是數列的.項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得 成立，實質上是要求方程 的正整數解。
例2、在等差數列中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
解：由 ，得 。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an，a1，n，d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。
鞏固練習
1. 等差數列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1，則a =（ ）。
A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。四、小結
1.等差數列的通項公式:
公差 ；
2. 等差數列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d，求余下的一個量；
3. 判斷一個數列是否為等差數列只需看 是否為常數即可；
4. 利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題。
五、作業：
1、必做題：課本第40頁 習題2.2 第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=
高斯說：“請同學們預習下一節：等差數列的前N項和。”
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