高三數學教案一

　　高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網陸續的整理了一些全國各省市優秀教案供廣大考生參考。

　　教學內容分析

　　二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念。掌握好本節課的知識，對學生系統地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養，乃至創新能力的培養都具有十分重要的意義。

　　教學目標設計

　　理解二面角及其平面角的概念;能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題.

　　教學重點及難點

　　二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

　　教學過程設計

　　一、 新課引入

　　1.復習和回顧平面角的有關知識

　　平面中的角

　　定義 從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角

　　圖形

　　結構 射線—點—射線

　　表示法 ∠AOB，∠O等

　　2.復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。(空間角轉化為平面角)

　　3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角。在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的實例?從而，引出“二面角”的定義及相關內容。

　　二、學習新課

　　(一)二面角的定義

　　平面中的角 二面角

　　定義 從一個頂點出發的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17

　　圖形

　　結構 射線—點—射線 半平面—直線—半平面

　　表示法 ∠AOB，∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β

　　(二)二面角的圖示

　　1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示。

　　2.在正方體中認識二面角。

　　(三)二面角的平面角

　　平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量?

　　1.二面角的平面角的定義(課本P17)。

　　2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關。

　　[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。

　　②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量。

　　③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上;角的兩邊分別在兩個半平面內;角的兩邊分別與棱垂直。

　　3.二面角的平面角的范圍：

　　(四)例題分析

　　例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的'高AD為折痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點間的距離。

　　[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況。

　　②翻折前后應注意哪些量的位置和數量發生了變化， 哪些沒變?

　　例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。

　　[說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答。

　　②引導學生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法)。

　　例3 已知正方體 ，求二面角 的大小。(課本P18例1)

　　[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法。

　　(五)問題拓展

　　例4 如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數)是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米?

　　[說明]使學生明白數學既來源于實際又服務于實際。

　　三、鞏固練習

　　1.在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小。

　　2. 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點P到 的距離為h，求點P到棱l的距離。

　　四、課堂小結

　　1.二面角的定義

　　2.二面角的平面角的定義及其范圍

　　3.二面角的平面角的常用作圖方法

　　4.求二面角的大小(作—證—算—答)

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