2025年高考數(shù)學(xué)滿秩矩陣一定可逆嗎
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 15:51:42
一定。因?yàn)闈M秩矩陣是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。若矩陣是滿秩矩陣，則為n階方陣，|A|≠0，即|A|是A的n階非零子式，符合可逆矩陣只要求|A|<>0的條件，即為可逆矩陣，同時(shí)，可逆矩陣的度行列式就是最高的不為零的子式(是n階的)，所以可逆矩陣也必然是滿秩矩陣。
1滿秩矩陣
設(shè)A是n階矩陣, 若r（A） = n, 則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。
若矩陣秩等于行數(shù)，稱為行滿秩；若矩陣秩等于列數(shù)，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關(guān)，列滿秩矩陣就是列向量線性無關(guān)；所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價(jià)的。
2矩陣
在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合。
矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。
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