2025年高考數(shù)學(xué)等價(jià)矩陣的秩相等嗎
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 15:51:16
相等。在線性代數(shù)和矩陣論中，有兩個(gè)m×n階矩陣A和B，如果這兩個(gè)矩陣滿(mǎn)足B=QAP（P是n×n階可逆矩陣，Q是m×m階可逆矩陣），那么這兩個(gè)矩陣之間是等價(jià)關(guān)系。也就是說(shuō)，存在可逆矩陣（P、Q)，使得A經(jīng)過(guò)有限次的初等變換得到B。
1等價(jià)矩陣性質(zhì)
矩陣A和A等價(jià)(反身性）；
矩陣A和B等價(jià)，那么B和A也等價(jià)(等價(jià)性）；
矩陣A和B等價(jià)，矩陣B和C等價(jià),那么A和C等價(jià)（傳遞性）；
矩陣A和B等價(jià)，那么IAI=KIBI。(K為非零常數(shù))
具有行等價(jià)關(guān)系的矩陣所對(duì)應(yīng)的線性方程組有相同的解對(duì)于相同大小的兩個(gè)矩形矩陣，它們的等價(jià)性也可以通過(guò)以下條件來(lái)表征：
（1）矩陣可以通過(guò)基本行和列操作的而彼此變換。
（2）當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的秩時(shí)，兩個(gè)矩陣是等價(jià)的。
2矩陣的秩
矩陣的秩是線性代數(shù)中的一個(gè)概念。在線性代數(shù)中，一個(gè)矩陣A的列秩是A的線性獨(dú)立的縱列的極大數(shù)，通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。
在線性代數(shù)中，一個(gè)矩陣A的列秩是A的線性獨(dú)立的縱列的極大數(shù)目。類(lèi)似地，行秩是A的線性無(wú)關(guān)的橫行的極大數(shù)目。即如果把矩陣看成一個(gè)個(gè)行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無(wú)關(guān)組中所含向量的個(gè)數(shù)。
相關(guān)推薦：
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
最新高考資訊、高考政策、考前準(zhǔn)備、志愿填報(bào)、錄取分?jǐn)?shù)線等
高考時(shí)間線的全部重要節(jié)點(diǎn)
盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號(hào)
相關(guān)推薦
- 2025年高考數(shù)學(xué)駐點(diǎn)是一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)
- 2025年高考數(shù)學(xué)一階矩陣是一個(gè)數(shù)嗎
- 2025年高考數(shù)學(xué)協(xié)方差可以為負(fù)嗎
- 2025年高考數(shù)學(xué)圓臺(tái)表面積公式是什么
- 2025年高考數(shù)學(xué)魔方最后一層的通用公式
- 2025年高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列求和公式和概念
- 2025年高考數(shù)學(xué)π=3.14后面有多少位的
- 2025年高考數(shù)學(xué)15度三角函數(shù)值
- 2025年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)和極限的關(guān)系
- 2025年高考數(shù)學(xué)左右導(dǎo)數(shù)怎樣求