2025年高考數(shù)學(xué)圓臺(tái)表面積公式是什么
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 15:48:55
圓臺(tái)表面積公式是什么？想要了解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的小伙伴們，下面為大家整理的公式及推導(dǎo)過(guò)程，一起來(lái)看吧！
1圓臺(tái)表面積的公式
對(duì)于圓臺(tái)，它的表面積是各個(gè)面的面積的和，也就是展開(kāi)圖的面積。因此，我們可以把圓臺(tái)展開(kāi)成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求圓臺(tái)的表面積。
所以，圓臺(tái)的表面積=圓臺(tái)的側(cè)面積+上底面積+下底面積。
圓臺(tái)的表面積公式：S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。
r－上底半徑、R－下底半徑、h－高、l—母線(xiàn)=根號(hào)下[（R-r）2+h2]。
2圓臺(tái)表面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
設(shè)圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r'，r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l。
則其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，小扇形的弧長(zhǎng)為2πr'，大扇形的弧長(zhǎng)為2πr。
設(shè)小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。
所以：S圓臺(tái)側(cè)＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。
3圓臺(tái)表面積的例題
圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10cm、20cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖--扇環(huán)的圓心角為180°，那么圓臺(tái)的表面積是多少？（結(jié)果中保留π）
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