可逆矩陣一定是方陣嗎?
來(lái)源：高三網(wǎng) 2021-11-29 23:08:22
[標(biāo)簽：高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)]
一定是。可逆矩陣最終一定可以化為E的形式，如果可逆矩陣不是方陣那么怎么可能化為E的形式，所以可逆矩陣一定是方陣。如果一個(gè)矩陣不是方陣，是不存在逆矩陣的，如果對(duì)其求逆，就是求它的偽逆，可以通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)。
1可逆矩陣是方陣
比如一個(gè)2*3的矩陣，它的偽逆矩陣就是一個(gè)3*2的矩陣，兩者相乘之后得到2*2的單位矩陣。
對(duì)于一般性的矩陣（一般的矩陣，行數(shù)不一定等于列數(shù)），有行滿秩和列滿秩兩個(gè)概念。當(dāng)然對(duì)于方陣，行數(shù)=列數(shù)，所以就不必分行滿秩和列滿秩，就是滿秩了。
可逆矩陣只是針對(duì)方陣而言的，不是方陣的矩陣，不存在可逆或不可逆的概念。只有方陣才能說(shuō)可逆方陣和不可逆方陣。
2可逆矩陣
矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱(chēng)A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱(chēng)為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
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