高一數學教案：《函數與方程》(2)
來源：網絡資源 2021-09-10 15:05:36
五、學習方法的選擇
在本節教學中我著重突出了教法對學法的引導，采用自主探究的學習法。在教學雙邊活動的過程中，以學生活動為主，自主探究，合作交流，運用“從特殊到一般，轉化，數形結合”的數學思想方法，發現并準確歸納出結論引導學生探尋新知識，層層深入掌握新知識。
六、教學流程
七、教學過程1.復習式導入
練習：(1)求方程x2-2x-3=0的根，畫出函數y=x2-2x-3的圖象;
(2)求方程x2-2x+1=0的根，畫出函數y=x2-2x+1的圖象;
(3)求方程x2-2x+3=0的根，畫出函數y=x2-2x+3的圖象。觀察方程的根與函數和x軸交點的橫坐標之間的關系。
意圖：問題比較簡單，面向了全體學生，符合學生認知規律，真正讓學生思維“動”起來。讓學生感知“函數的零點”概念發生的過
程和求函數零點的兩種方法：方程求根法與圖像法。2.推廣到一般
從△>0,△=0,△<0三個角度對一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應的二次函數y=ax2+bx+c與
x軸的交點情況進行比對，得到一般性的結論。
意圖：讓學生感知“特殊到一般”的辯證思想;求零點過程中，了解轉化(求零點轉化為求方程f(x)=0的根)的數學思想，感受函數與方程的聯系。3.定義與關系
定義：對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。
關系：方程f(x)=0有實數根
函數y=f(x)有零點。
歸納總結：我們求函數的零點有哪些方法?
意圖：拉近師生距離，體現課堂中學生的主體地位與師生間的平等關系。融洽的師生關系能真正讓學生思維活躍起來，同時繼續領會轉化思想。
4.探究零點存在性
觀察二次函數f(x)=x2-2x-3和對數函數f(x)=lgx的圖象中零點兩側函數值的正負情況，探究函數零點存在性。如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有
f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。 函數y=f(x)的圖象與x軸有交點
意圖：通過學生自主探究和師生互動，讓學生體會數形結合思想，享受探究成功的愉悅。
5.詮釋零點存在性
只要滿足上述兩個條件，就能判斷函數在指定區間內存在零點，若要得到零點的個數，還需結合函數的單調性等性質進行判斷。我們還要注意，這只是函數零點存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。
意圖：使學生準確理解零點存在性定理。
6.例題講解與練習
例1求函數f(x)=lnx+2x-6的零點個數。意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區間，并且結合函數性質，判斷零點個數的方法。
練習(P88)
作業：習題3.1A組3，復習參考題A組1
相關推薦：
最新高考資訊、高考政策、考前準備、志愿填報、錄取分數線等
高考時間線的全部重要節點
盡在"高考網"微信公眾號
