高一數學教案：《冪函數》

高一數學教案：《冪函數》

　　一．　教材分析

　　冪函數是繼指數函數和對數函數后研究的又一基本函數。通過本節課的學習，學生將建立冪函數這一函數模型，并能用系統的眼光看待以前已經接觸的函數，進一步確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合檢測。

　　二．　學情分析

　　學生通過對指數函數和對數函數的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函數的方法，即由幾個特殊的函數的圖象，歸納出此類函數的一般的性質這一方法，為學習本節課打下了基礎。

　　三．　教學目標

　　1．知識目標

　�。�1）通過實例，了解冪函數的概念；

　�。�2）會畫簡單冪函數的圖象，并能根據圖象得出這些函數的性質；

　�。�3）了解冪函數隨冪指數改變的性質變化情況。

　　2．能力目標

　　在探究冪函數性質的活動中，培養學生觀察和歸納能力，培養學生數形結合的意識和思想。

　　3． 情感目標

　　通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。

　　四．　教學重點  常見的冪函數的圖象和性質。

　　五．　教學難點  畫冪函數的圖象引導學生概括出冪函數性質。

　　六．　教學用具  多媒體

　　七．　教學過程

　�。ㄒ唬﹦撛O情境（多媒體投影）問題一：下列問題中的函數各有什么特征？（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應支付p＝w元．這里p是w的函數． （2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為s＝a2．這里s是a的函數． （3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為v＝a3．這里v是a的函數． （4）如果一個正方形場地的面積為s，那么這個正方形的邊長為a＝ ．這里a是s的函數． （5）如果某人t（s）內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km／s）．這里v是t的函數． 由學生討論、總結，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝ ，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．

　　問題二：這五個函數關系式從結構上看有什么共同的特點嗎？

　　這時，學生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用y表示函數值，上述函數式變成：y＝xa的函數，其中x是自變量，a是實常數．由此揭示課題：今天這節課，我們就來研究：§2.3冪函數（二）、建立模型定義：一般地，函數y＝xa叫作冪函數，其中x是自變量，a是實常數。（投影冪函問題二：數的定義。）

　　深化認知   （1）下列函數是冪函數的是：

　　a．y=2x+1    b．y=3x2    c．y=x-3    d．y=1

　　（2）冪函數與指數函數有什么聯系和區別？

　　學生回答，老師點評。

　　引導：有了冪函數的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數的性質。

　　通過什么方式來研究？――――――畫函數的圖象。

　　為使作圖高效，我們可先做點什么―――分析函數的定義域、奇偶性。（三）問題探究 1. 對于冪函數y＝xa，討論當a＝1，2，3， ，－1時的函數性質．          填表

　　以上問題給學生留出充分時間去探究，教師引導學生從函數解析式出發來研究函數性質． 2. 在同一坐標系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質．

　　學生回答，老師點評：冪函數的性質．（1）函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x-1的圖像都過點（1，1）； （2）函數y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函數，函數y＝x2是偶函數; （3在（0，＋∞）上, 函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 是增函數，函數y＝x-1是減函數； （４）在第一象限內，函數y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。 （四）解釋應用