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        2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

        來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 14:44:41

          一個(gè)推導(dǎo)

          利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:

          Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

          同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,

          兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).

          兩個(gè)防范

          (1)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0.

          (2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

          三種方法

          等比數(shù)列的判斷方法有:

          (1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*),則{an}是等比數(shù)列.

          (2)中項(xiàng)公式法:在數(shù)列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N*),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

          (3)通項(xiàng)公式法:若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an=c·qn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈N*),則{an}是等比數(shù)列.

          注:前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.

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