高考物理知識點：勻變速直線運動

　　一、【概念及公式】

　　沿著一條直線，且加速度方向與速度方向平行的運動，叫做勻變速直線運動。如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動。

　　s(t)=1/2?at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t

　　v(t)=v(0)+at

　　其中a為加速度，v(0)為初速度，v(t)為t秒時的速度 s(t)為t秒時的位移

　　速度公式：v=v0+at

　　位移公式：x=v0t+1/2at2;

　　位移---速度公式：2ax=v2;-v02;

　　條件：物體作勻變速直線運動須同時符合下述兩條：

　　受恒外力作用

　　合外力與初速度在同一直線上。

　　二、【規律】

　　瞬時速度與時間的關系：V1=V0+at

　　位移與時間的關系：s=V0t+1/2?at^2

　　瞬時速度與加速度、位移的關系：V^2-V0^2=2as

　　位移公式 X=Vot+1/2?at ^2=Vo?t(勻速直線運動)

　　位移公式推導：

　　⑴由于勻變速直線運動的速度是均勻變化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中間時刻的瞬時速度

　　而勻變速直線運動的路程s=平均速度*時間，故s=[(v0+v)/2]?t

　　利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]?t=[v0+at/2]?t=v0?t+1/2?at^2

　　⑵利用微積分的基本定義可知，速度函數(關于時間)是位移函數的導數，而加速度函數是關于速度函數的導數，寫成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

　　于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常數

　　進而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0?t+C，(對于勻變速直線運動)，顯然t=0時，s=0，故這個任意常數C=0，于是有

　　s=1/2?at^2+v0?t

　　這就是位移公式。

　　推論 V^2-Vo^2=2ax

　　平均速度=(初速度+末速度)/2=中間時刻的瞬時速度

　　△X=aT^2(△X代表相鄰相等時間段內位移差，T代表相鄰相等時間段的時間長度)

　　X為位移。

　　V為末速度

　　Vo為初速度

　　三、【初速度為零的勻變速直線運動的比例關系】

　　⑴重要比例關系

　　由Vt=at，得Vt∝t.

　　由s=(at^2)/2，得s∝t^2，或t∝2√s.

　　由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s.

　　⑵基本比例

　　①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

　　V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。

　　推導：aT1 ： aT2 ： aT3 ： ..... ： aTn

　　②前1秒內、前2秒內、……、前n秒內的位移之比

　　s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。

　　推導：1/2?a(T1)^2： 1/2?a(T2)^2： 1/2?a(T3)^2： ...... ： 1/2?a(Tn)^2

　　③第1個t內、第2個t內、……、第n個t內(相同時間內)的位移之比

　　xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：(2n-1)。

　　推導：1/2?a(t)^2：1/2?a(2t)^2-1/2?a(t)^2：1/2?a(3t)^2-1/2?a(2t)^2

　　④通過前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需時間之比

　　t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

　　推導：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

　　⑤通過第1個s、第2個s、第3個s、……、第n個s(通過連續相等的位移)所需時間之比

　　tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：(√2-1)：(√3-√2)……：(√n-√n-1)

　　推導：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)…… 注⑵2=4⑶2=9

　　四、【分類】

　　在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動;如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。

　　若速度方向與加速度方向同向(即同號)，則是加速運動;若速度方向與加速度方向相反(即異號)，則是減速運動

　　速度無變化(a=0時)，若初速度等于瞬時速度，且速度不改變，不增加也不減少，則運動狀態為，勻速直線運動;若速度為0，則運動狀態為靜止。

　　勻變速直線運動中40條易錯點匯總

　　1.大的物體不一定不能看成質點，小的物體不一定能看成質點。

　　2.平動的物體不一定能看成質點，轉動的物體不一定不能看成質點。

　　3.參考系不一定是不動的，只是假定為不動的物體。

　　4.選擇不同的參考系物體運動情況可能不同，但也可能相同。

　　5.在時間軸上n秒時指的是n秒末。第n秒指的是一段時間，是第n個1秒。第n秒末和第n+1秒初是同一時刻。

　　6.忽視位移的矢量性，只強調大小而忽視方向。

　　7.物體做直線運動時，位移的大小不一定等于路程。

　　8.位移也具有相對性，必須選一個參考系，選不同的參考系時，物體的位移可能不同。

　　9.打點計時器在紙帶上應打出輕重合適的小圓點，如遇到打出的是短橫線，應調整一下振針距復寫紙的高度，使之增大一點。

　　10.使用計時器打點時，應先接通電源，待打點計時器穩定后，再釋放紙帶。

　　11.釋放物體前，應使物體停在靠近打點計時器的位置。

　　12.使用電火花打點計時器時，應注意把兩條白紙帶正確穿好，墨粉紙盤夾在兩紙帶間;使用電磁打點計時器時，應讓紙帶通過限位孔，壓在復寫紙下面。

　　13.“速度”一詞是比較含糊的統稱，在不同的語境中含義不同，一般指瞬時速率、平均速度、瞬時速度、平均速率四個概念中的一個，要學會根據上、下文辨明“速度”的含義。平常所說的“速度”多指瞬時速度，列式計算時常用的是平均速度和平均速率。

　　14.著重理解速度的矢量性。有的同學受初中所理解的速度概念的影響，很難接受速度的方向，其實速度的方向就是物體運動的方向，而初中所學的“速度”就是現在所學的平均速率。

　　15.平均速度不是速度的平均。

　　16.平均速率不是平均速度的大小。

　　17.物體的速度大，其加速度不一定大。

　　18.物體的速度為零時，其加速度不一定為零。

　　19.物體的速度變化大，其加速度不一定大。

　　20.加速度的正、負僅表示方向，不表示大小。

　　21.物體的加速度為負值，物體不一定做減速運動。

　　22.物體的加速度減小時，速度可能增大;加速度增大時，速度可能減小。

　　23.物體的速度大小不變時，加速度不一定為零。

　　24.物體的加速度方向不一定與速度方向相同，也不一定在同一直線上。

　　25.位移圖象不是物體的運動軌跡。

　　26.解題前先搞清兩坐標軸各代表什么物理量，不要把位移圖象與速度圖象混淆。

　　27.圖象是曲線的不表示物體做曲線運動。

　　28.由圖象讀取某個物理量時，應搞清這個量的大小和方向，特別要注意方向。

　　29.v-t圖上兩圖線相交的點，不是相遇點，只是在這一時刻相等。

　　30.人們得出“重的物體下落快”的錯誤結論主要是由于空氣阻力的影響。

　　31.嚴格地講自由落體運動的物體只受重力作用，在空氣阻力影響較小時，可忽略空氣阻力的影響，近似視為自由落體運動。

　　32.自由落體實驗實驗記錄自由落體軌跡時，對重物的要求是“質量大、體積小”，只強調“質量大”或“體積小”都是不確切的。

　　33.自由落體運動中，加速度g是已知的，但有時題目中不點明這一點，我們解題時要充分利用這一隱含條件。

　　34.自由落體運動是無空氣阻力的理想情況，實際物體的運動有時受空氣阻力的影響過大，這時就不能忽略空氣阻力了，如雨滴下落的最后階段，阻力很大，不能視為自由落體運動。

　　35.自由落體加速度通常可取9.8m/s2或10m/s2，但并不是不變的，它隨緯度和海拔高度的變化而變化。

　　36.四個重要比例式都是從自由落體運動開始時，即初速度v0=0是成立條件，如果v0≠0則這四個比例式不成立。

　　37.勻變速運動的各公式都是矢量式，列方程解題時要注意各物理量的方向。

　　38.常取初速度v0的方向為正方向，但這并不是一定的，也可取與v0相反的方向為正方向。

　　39.汽車剎車問題應先判斷汽車何時停止運動，不要盲目套用勻減速直線運動公式求解。

　　40.找準追及問題的臨界條件，如位移關系、速度相等等。