高考數學知識點：指數函數、函數奇偶性(2)
來源：網絡資源 2019-05-07 14:46:05
（4）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。
（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2．奇偶函數圖像的特征：
定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關于原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3.奇偶函數運算
(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
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