高考數學知識點：指數函數、函數奇偶性
來源：網絡資源 2019-05-07 14:46:05
指數函數的一般形式為，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。
可以看到：
（1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
（2）指數函數的值域為大于0的實數集合。
（3）函數圖形都是下凹的。
（4）a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。
（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
（6）函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
（7）函數總是通過（0，1）這點。
（8）顯然指數函數無界。
奇偶性
注圖：（1）為奇函數（2）為偶函數
1．定義
一般地，對于函數f(x)
（1）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
（2）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
（3）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
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