高中數學最易混淆知識點總結
2019-01-25 13:56:06三好網
高中數學最易混淆知識點總結
1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.
2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況.
3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？
4.簡單命題與復合命題有什么區別？四種命題之間的相互關系是什么？如何判斷充分與必要條件？
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.
6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.
7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.
8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.
9.原函數在區間[-a，a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.
10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎？定義法(取值，作差，判正負)和導數法
11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”；單調區間不能用集合或不等式表示.
12.求函數的值域必須先求函數的定義域。
13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題？①比較函數值的大小；②解抽象函數不等式；③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎？
14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？
(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論
15.三個二次(哪三個二次？)的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值？
16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。
17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形？
18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正；二定；三等”.
19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？
20.解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么？
21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示.
23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.
24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？
25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。
26.你知道存在的條件嗎？(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎？你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在？
27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題？(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)
28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。
29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的角的區別嗎？
30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎？
31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？
32.你還記得三角化簡的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？
35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？(要注意數形結合與書寫規范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎？
36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：
(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”；如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3，即y=2x+5.
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”；如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0，即y=2x+5.
(3)點的平移公式：點P(x，y)按向量平移到點P'(x'，y')，則x=x'+hy'＝y+k.
37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎？(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
39.正弦定理時易忘比值還等于2R.
