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        高中數學函數知識點大全

        2019-01-24 19:18:57三好網

          高中數學函數知識點 一次函數

          一、定義與定義式

          自變量x和因變量y有如下關系:y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數。

          【特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。即:y=kx (k為常數,k≠0)】

          二、一次函數的性質

          1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

          【即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)】

          2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。

          三、一次函數的圖像及性質

          1.作法與圖形:通過如下3個步驟

          (1)列表;

          (2)描點;

          (3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。

          因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

          2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

          3.k,b與函數圖像所在象限:

          當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

          當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

          當b>0時,直線必通過一、二象限;

          當b=0時,直線通過原點

          當b<0時,直線必通過三、四象限。

          (特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

          這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。)

          四、確定一次函數的表達式

          已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。

          (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

          (2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b ... ① 和y2=kx2+b …②

          (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

          (4)最后得到一次函數的表達式。

          五、一次函數在生活中的應用

          1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt。

          2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

          六、常用公式:(不全面,可以在書上找)

          1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

          2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

          3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

          4.求任意線段的長:√(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

          二次函數

          一、定義與定義表達式

          一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:

          y=ax2+bx+c

          (a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。)

          則稱y為x的二次函數。

          二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

          二、二次函數的三種表達式

          一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

          頂點式:y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點P(h,k)]

          交點式:y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸有交點A(x?,0)和 B(x?,0)的拋物線]

          注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

          h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a

        [標簽:高考復習 高考資訊]

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