等差數(shù)列中項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)題型分析
2019-01-08 20:38:38三好網(wǎng)
若a，b，c三個(gè)數(shù)按這個(gè)順序排列成等差數(shù)列，那么b叫a，c的等差中項(xiàng)， a， b， c滿足b-a=c-b a，b，c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=(a+c)/2．
等差數(shù)列，如果對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an+1-an=d（常數(shù)），則{an}稱為等差數(shù)列，d叫做公差。若三個(gè)數(shù)a， b， c成等差數(shù)列，即2b=a+c，則稱b為a和c的等差中項(xiàng)，若公差為d， 則a=b-d， c=b+d.
在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。并且等于首末兩項(xiàng)之和；特別的，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項(xiàng)的2倍，
等差中項(xiàng) 公式 An= (An+1 + An-1)/2
即，a1+an=a2+a（n-1）=a3+a（n-2）=···=2a 中
例：
數(shù)列：1，3，5，7，9，11 中
a1+a6=12 ； a2+a5=12 ； a3+a4=12 ； 即，在有窮等差數(shù)列里，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和是相等。而且等于首末兩項(xiàng)之和。
數(shù)列：1，3，5，7，9 中
a1+a5=10 ； a2+a4=10 ； 2a3=10=a1+a5=a2+a4=10 ； 即，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項(xiàng)的2倍。
等差中項(xiàng)法
