高中數學八大專題考試答題思路與模板

　　專題一  三角變換與三角函數的性質問題

　　解題路線圖

　　①不同角化同角

　　②降冪擴角

　　③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

　　④結合性質求解。

　　構建答題模板

　　①化簡：三角函數式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數”的形式。

　　②整體代換：將ωx＋φ看作一個整體，利用y＝sin x，y＝cos x的性質確定條件。

　　③求解：利用ωx＋φ的范圍求條件解得函數y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性質，寫出結果。

　　④反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規范性。

　　專題二  解三角形問題

　　解題路線圖

　　(1) ①化簡變形；②用余弦定理轉化為邊的關系；③變形證明。

　　(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范圍；③確定角的取值范圍。

　　構建答題模板

　　①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉化的方向。

　　②定工具：即根據條件和所求，合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。

　　③求結果。

　　④再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉化為邊之間的關系；二是全部轉化為角之間的關系，然后進行恒等變形。

　　專題三  數列的通項、求和問題

　　解題路線圖

　　①先求某一項，或者找到數列的關系式。

　　②求通項公式。

　　③求數列和通式。

　　構建答題模板

　　①找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系，即找數列的遞推公式。

　　②求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

　　③定方法：根據數列表達式的結構特征確定求和方法（如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等）。

　　④寫步驟：規范寫出求和步驟。

　　⑤再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規范。

　　專題四  利用空間向量求角問題

　　解題路線圖

　　①建立坐標系，并用坐標來表示向量。

　　②空間向量的坐標運算。

　　③用向量工具求空間的角和距離。

　　構建答題模板

　　①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

　　②寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標。

　　③求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

　　④求夾角：計算向量的夾角。

　　⑤得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

　　專題五  圓錐曲線中的范圍問題

　　解題路線圖

　　①設方程。

　　②解系數。

　　③得結論。

　　構建答題模板

　　①提關系：從題設條件中提取不等關系式。

　　②找函數：用一個變量表示目標變量，代入不等關系式。

　　③得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數的范圍。

　　④再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約

　　專題六  解析幾何中的探索性問題

　　解題路線圖

　　①一般先假設這種情況成立（點存在、直線存在、位置關系存在等）

　　②將上面的假設代入已知條件求解。

　　③得出結論。

　　構建答題模板

　　①先假定：假設結論成立。

　　②再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解。

　　③下結論：若推出合理結果，經驗證成立則肯。  定假設；若推出矛盾則否定假設。

　　④再回顧：查看關鍵點，易錯點（特殊情況、隱含條件等），審視解題規范性。

　　專題七  離散型隨機變量的均值與方差

　　解題路線圖

　　（1）①標記事件；②對事件分解；③計算概率。

　　（2）①確定ξ取值；②計算概率；③得分布列；④求數學期望。

　　構建答題模板

　　①定元：根據已知條件確定離散型隨機變量的取值。

　　②定性：明確每個隨機變量取值所對應的事件。

　　③定型：確定事件的概率模型和計算公式。

　　④計算：計算隨機變量取每一個值的概率。

　　⑤列表：列出分布列。

　　⑥求解：根據均值、方差公式求解其值。

　　專題八  函數的單調性、極值、最值問題

　　解題路線圖

　　（1）①先對函數求導；②計算出某一點的斜率；③得出切線方程。

　　（2）①先對函數求導；②談論導數的正負性；③列表觀察原函數值；④得到原函數的單調區間和極值。

　　構建答題模板

　　①求導數：求f(x)的導數f′(x)。（注意f(x)的定義域）

　　②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

　　③列表格：利用f′(x)＝0的根將f(x)定義域分成若干個小開區間，并列出表格。

　　④得結論：從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。

　　⑤再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規范性。