高一數(shù)學(xué)教案：《基于APOS理論的函數(shù)概念》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《基于APOS理論的函數(shù)概念》教學(xué)設(shè)計

　　一、 概念同化教學(xué)與APOS 理論

　　高中新課程實行已經(jīng)有四年多了，然而目前，相當(dāng)多教師仍然采取傳統(tǒng)的概念同化教學(xué)方式，其教學(xué)步驟為[1]：（1）揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號；（2）對概念進行特殊分類，揭示概念的外延；（3）鞏固概念，利用概念的定義進行簡單的識別活動；（4）概念的應(yīng)用與聯(lián)系，用概念解決問題，并建立所學(xué)概念與其它概念間的聯(lián)系。

　　這種教學(xué)方式有其精妙之處，但是過快的抽象過程只能有一少部分學(xué)生進行有意義的學(xué)習(xí)，難以引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，大部分學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念，只能靠死記硬背。事實上，概念的同化教學(xué)對幫助學(xué)生構(gòu)建良好的概念圖式、原理圖式，作用十分有限。因為心理意義是不能傳授的，必需由學(xué)生自我構(gòu)建，不能由教師代替學(xué)生操作、思考、體驗。

　　美國數(shù)學(xué)教育學(xué)家 Ed.Dubinsky認(rèn)為：一個人是不可能直接學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)概念的，更確切地說,人們透過心智結(jié)構(gòu)（mental structure）使所學(xué)的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生意義。如果一個人對于給予的數(shù)學(xué)概念擁有適當(dāng)?shù)男闹墙Y(jié)構(gòu)，那么他幾乎自然就學(xué)到了這個概念。反之，如果他無法建立起適當(dāng)?shù)男闹墙Y(jié)構(gòu)，那么他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念幾乎是不可能的。因此，Ed Dubinsky認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念就是要建構(gòu)心智結(jié)構(gòu)，這一建構(gòu)過程要經(jīng)歷以下4個階段[2]：

　　二、基于APOS理論的函數(shù)教學(xué)設(shè)計

　　從數(shù)學(xué)教育的研究內(nèi)容來看，關(guān)于代數(shù)內(nèi)容已經(jīng)逐漸從以解方程為中心轉(zhuǎn)到以研究函數(shù)為中心了[3]。函數(shù)概念已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的概念之一。 函數(shù)概念本身不好理解。國外關(guān)于函數(shù)教學(xué)的研究表明了這一點——斯法德調(diào)查了60 名16 歲和18 歲的學(xué)生，結(jié)論是大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為函數(shù)的概念是個過程而不是靜止的結(jié)構(gòu)。中國學(xué)者也進行了相關(guān)的研究，見文獻[4].

　　可見，函數(shù)確實成了中學(xué)數(shù)學(xué)中最難教、最難學(xué)的概念之一。函數(shù)的教學(xué)在我國設(shè)置成螺旋式的教學(xué)，初中是用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。例如，對于函數(shù)如果用運動變化的觀點去看它，就不好解釋，顯得牽強。但如果用集合與對應(yīng)的觀點來解釋，就十分自然。筆者在浙江省義烏市第三中學(xué)陳向陽老師設(shè)計的《函數(shù)的概念》基礎(chǔ)上進行思考，嘗試用APOS理論來設(shè)計高中函數(shù)概念的教學(xué)。

　　（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題

　　教師提出問題1：

　　我們在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，它是如何定義的呢？在初中已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上出示投影）

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些具體的函數(shù)，那么為什么還要學(xué)習(xí)函數(shù)呢？先請同學(xué)們思考下面的問題：

　　問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數(shù)？函數(shù)y=x與函數(shù)表示同一個函數(shù)嗎？

　　學(xué)生思考、討論后，教師點撥：僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，我們需要從新的角度來認(rèn)識函數(shù)概念。

　　（二）生活實例演示，操作練習(xí)[活動（A）]

　　問題3：下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖像寫出一件事．