高二數(shù)學(xué)教案：《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-21 18:31:51

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高二數(shù)學(xué)教案：《算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一重要定理；

　　（2）能運(yùn)用定理證明不等式及求一些函數(shù)的最值；

　　（3）能夠解決一些簡單的實(shí)際問題；

　　（4）通過對不等式的結(jié)構(gòu)的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯(lián)系；

　　（5）通過對重要不等式的證明和等號成立的條件的分析，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的認(rèn)識習(xí)慣，進(jìn)一步滲透變量和常量的哲學(xué)觀；

　　教學(xué)建議

　　1．教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)積有最大值，積為定值時(shí)和有最小值的結(jié)論，教學(xué)難點(diǎn)是正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值．為突破重難點(diǎn)，教師單方面強(qiáng)調(diào)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有讓學(xué)生通過自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號成立的條件，發(fā)現(xiàn)使用定理求最值的三個(gè)條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學(xué)生對正確使用定理的理解，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，幫助學(xué)生形成知識體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實(shí)際問題的方法．

　　㈠定理教學(xué)的注意事項(xiàng)

　　它們本身也是根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法（將在下一小節(jié)學(xué)習(xí)）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法證明。

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