高二數(shù)學(xué)教案：《曲線和方程》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．

　　（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念．

　　（3）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

　　（4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法．

　　（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想．

　　②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．

　　教法建議

　　（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系．曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系．注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性．

　　（2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備．

　　（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則．

　　（4）從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：

　　（5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做．同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得．教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要．

　　這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

　　由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點(diǎn)是“含動點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程．”

　　（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”．

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　課題：求曲線的方程（第一課時）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題．

　　（2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線．

　　（3）初步掌握求曲線方程的方法．

　　（4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程．

　　教學(xué)用具：計算機(jī)．

　　教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．

　　教學(xué)過程：