高二數(shù)學教案：《函數(shù)的極值與導數(shù)》教學設計

高二數(shù)學教案：《函數(shù)的極值與導數(shù)》教學設計

　　一、教學目標

　　1   知識與技能

　　〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件

　　〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值

　　2 過程與方法

　　結(jié)合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導數(shù)的關系。

　　3 情感與價值

　　感受導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強學生數(shù)形結(jié)合的思維意識。

　　二、重點：利用導數(shù)求函數(shù)的極值

　　難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件

　　三、教學基本流程

　　回憶函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，與已有知識的聯(lián)系

　　提出問題，激發(fā)求知欲

　　組織學生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義

　　通過例題和練習，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解

　　四、教學過程

　　〈一〉創(chuàng)設情景，導入新課

　　1、通過上節(jié)課的學習，導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關系是什么？

　�。ㄌ釂枺妙悓W生回答，Ａ，Ｂ類學生做補充）

　　函數(shù)的極值與導數(shù)教案    2、觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題

　　函數(shù)的極值與導數(shù)教案函數(shù)的極值與導數(shù)教案函數(shù)的極值與導數(shù)教案函數(shù)的極值與導數(shù)教案

　　函數(shù)的極值與導數(shù)教案

　　函數(shù)的極值與導數(shù)教案函數(shù)的極值與導數(shù)教案

　　（1）當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)教案在t=a處的導數(shù)是多少呢？

　�。�2）在點t=a附近的圖象有什么特點？

　�。�3）點t=a附近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？

　　共同歸納:  函數(shù)h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當t＜a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)教案單調(diào)遞增, 函數(shù)的極值與導數(shù)教案 ＞0;當t＞a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導數(shù)教案 ＜0,即當t在a的附近從小到大經(jīng)過a時, 函數(shù)的極值與導數(shù)教案 先正后負,且函數(shù)的極值與導數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.

　　3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？

　　<二>探索研討

　　函數(shù)的極值與導數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：

　　函數(shù)的極值與導數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系?

　�。�2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導數(shù)值是多少?

　　（3）在a.b點附近, y=f(x)的導數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關系呢?

　　2、極值的定義:

　　我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；

　　點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。

　　極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值.

　　3、通過以上探索，你能歸納出可導函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎？