高二數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1   知識(shí)與技能

　　〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件

　　〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值

　　2 過(guò)程與方法

　　結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

　　3 情感與價(jià)值

　　感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。

　　二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

　　難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件

　　三、教學(xué)基本流程

　　回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系

　　提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲

　　組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義

　　通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？

　　（提問(wèn)Ｃ類學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類學(xué)生做補(bǔ)充）

　　函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案    2、觀察圖1.3.8 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問(wèn)題

　　函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

　　函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

　　函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

　　（1）當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？

　　（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？

　　（3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？

　　共同歸納:  函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＞0;當(dāng)t＞a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí), 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.

　　3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？

　　<二>探索研討

　　函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問(wèn)題：

　　函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?

　　（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?

　　（3）在a.b點(diǎn)附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?

　　2、極值的定義:

　　我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；

　　點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。

　　極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱為極值.

　　3、通過(guò)以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？