順口溜+知識(shí)點(diǎn)速記口訣，高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)手到擒來！

　　函數(shù)學(xué)習(xí)口訣

　　正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，

　　k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，

　　負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，

　　上下平移k不變，由引得到一次線，

　　向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，

　　兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

　　反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，

　　正k落在一三限，x增大y在減，

　　圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，

　　對(duì)稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

　　二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，

　　a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，

　　△的符號(hào)最簡便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，

　　a、b同號(hào)軸左邊，拋物線平移a不變，

　　頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，

　　配方法作用最關(guān)鍵。

　　正多邊形訣竅歌

　　份相等分割圓，n值必須大于三，

　　依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。

　　經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。

　　n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。

　　正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，

　　內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

　　它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸 都過圓心點(diǎn)，

　　如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便。

　　正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，

　　內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

　　分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡單。

　　圓中比例線段

　　遇等積，改等比，橫找豎找定相似；

　　不相似，別生氣，等線等比來代替，

　　遇等比，改等積，引用射影和圓冪，

　　平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

　　函數(shù)與數(shù)列

　　數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排。

　　數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開；

　　變量分離無好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外。

　　同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來。

　　二項(xiàng)式定理

　　二項(xiàng)乘方知多少，萬里源頭通項(xiàng)找；

　　展開三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角。

　　整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；

　　兩端對(duì)稱誰最大？主峰一覽眾山小。

　　立體幾何

　　多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；

　　空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小。

　　線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；

　　等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋。

　　方程與不等式

　　函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；

　　一正二定三相等，均值定理最值成。

　　參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；

　　等與不等無絕對(duì)，變量分離方有恒。

　　根據(jù)多年的實(shí)踐，總結(jié)規(guī)律繁化簡；

　　概括知識(shí)難變易，高中數(shù)學(xué)巧記憶。

　　言簡意賅易上口，結(jié)合課本勝一籌。

　　始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。

　　速記口訣

　　一、《集合與函數(shù)》

　　內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。

　　性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，

　　若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

　　指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。

　　底數(shù)非１的正數(shù)，１兩邊增減變故。

　　函數(shù)定義域好求。分母不能等于０，

　　偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)；

　　正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；

　　其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

　　兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；

　　圖象互為軸對(duì)稱，Ｙ＝Ｘ是對(duì)稱軸；

　　求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；

　　反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

　　冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；

　　函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

　　奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；

　　圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

　　二、《三角函數(shù)》

　　三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。

　　函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

　　同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。

　　正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；

　　中心記上數(shù)字１，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；

　　向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

　　頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。

　　誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

　　變成稅角好查表，化簡證明少不了。

　　二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。

　　兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

　　和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，

　　保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。

　　條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。

　　公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；

　　１加余弦想余弦，１減余弦想正弦，

　　冪升一次角減半，升冪降次它為范；

　　三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，

　　先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，

　　簡單三角的方程，化為最簡求解集；

　　三、《不等式》

　　解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。

　　對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。

　　數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。

　　求差與０比大小，作商和１爭高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。

　　非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。

　　圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

　　四、《數(shù)列》

　　等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式Ｎ項(xiàng)和。

　　兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

　　數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。

　　數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，

　　取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。

　　歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：

　　一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。

　　還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

　　首先驗(yàn)證再假定，從Ｋ向著K加１，

　　推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　五、《復(fù)數(shù)》

　　虛數(shù)單位ｉ一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。

　　一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

　　對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。

　　箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。

　　箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。

　　代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

　　代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有ｉ多項(xiàng)式運(yùn)算。

　　ｉ的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

　　一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。

　　虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

　　利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。

　　幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

　　減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，

　　逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

　　三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。

　　利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

　　輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。

　　四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

　　兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。

　　復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

　　六、排列、組合、二項(xiàng)式定理

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。

　　與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

　　兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。

　　歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

　　排列組合在一起，先選后排是常理。

　　特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。

　　排列組合恒等式，定義證明建模試。

　　關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。

　　兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

　　七、《立體幾何》

　　點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇�表�?br />
　　距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。

　　線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。

　　方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。

　　計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。

　　射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。

　　公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

　　八、《平面解析幾何》

　　有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，

　　參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

　　笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，

　　兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

　　兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；

　　都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。

　　三種類型集大成，畫出曲線求方程，

　　給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

　　四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)��?shù)好；

　　平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

　　解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。

　　圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。