2013年安徽高考考試說明：數(shù)學文科(2)

　　1、對數(shù)學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，考查時要保持比較高的比例，構成數(shù)學試卷的主體，注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度.

　　2、數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛應用于相關學科和社會生活中。因此，對數(shù)學思想方法的考查要與對數(shù)學知識的考查結合進行。通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法理解和掌握的程度.考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法的掌握程度。

　　3、對數(shù)學能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一 的數(shù)學觀點組織材料，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能.

　　對能力的考查要全面考查能力，強調(diào)綜合性、應用性，并要切合學生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調(diào)其科學性、嚴謹性、抽象性。對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上；對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。

　　4、對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式，要求能依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，構造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，并加以解決。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好問題所涉及的數(shù)學知識和方法的深度和廣度。要結合安徽省中學數(shù)學教學的實際，使數(shù)學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考生自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境中，關心自己身邊的數(shù)學問題，促使考生在學習和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學應用意識。

　　5、對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題時，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設計考查數(shù)學主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的試題；也要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.

　　6、 數(shù)學科的命題，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意的指導思想，將知識、能力與素質(zhì)融為一體，全面檢視考生的數(shù)學素質(zhì)。要在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求.

　　二、考試范圍與要求

　　（一）集合

　　1.集合的含義與表示

　　（1）了解集合的含義，元素與集合的“屬于”關系。

　　（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。

　　2.集合間的基本關系

　　（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

　　（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義。

　　3.集合的基本運算

　　（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

　　（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

　　（3）能使用韋恩（Venn）圖表達兩個簡單集合間的關系運算。

　　（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

　　1.函數(shù)

　　（1）了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

　　(2)在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)。

　　(3)了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。

　　(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性含義。

　　(5)會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

　　2．指數(shù)函數(shù)

　　(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。

　　(2)理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。

　　(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點。

　　(4)知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

　　3．對數(shù)函數(shù)

　　(1)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。

　　5．函數(shù)與方程

　　結合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù)。

　　6.函數(shù)模型及其應用

　　(1)了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

　　(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用。

　　(三)立體幾何初步

　　1.空間幾何體

　　(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構。

　　(2)能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。

　　(3)會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表 示形式。

　　（4）會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、、線條等不作嚴格要求）

　　(5)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式。

　　2．點、直線、平面之間的位置關系

　　(1)理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理：

　　公理1：如果一條直線上的兩點在同一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在此平面內(nèi)。

　　公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共 直線。

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

　　定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。

　　(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質(zhì)與判定定理。

　　理解以下判定定理：

　　·平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　·一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

　　·一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

　　·一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。

　　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：

　　·一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。

　　·兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

　　·垂直于同一個平面的兩條直線平行。

　　·兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

　　(3)能運用定理、公理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題。

　　(四)平面解析幾何初步

　　1．直線與方程

　　(1)在平面直角坐標系中，結合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素。

　　(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

　　(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

　　(4)掌握確定直線位置關系的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系。

　　(5)能用解方程組的方法求兩相交直線的交點坐標。

　　(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離。

　　2．圓與方程

　　(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。

　　(2)能根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關系。

　　(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

　　(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

　　3．空間直角坐標系

　　(1)了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。

　　(2)會推導空間兩點間的距離公式。

　　(五)算法初步

　　1.算法的含義、程序框圖

　　(1)了解算法的含義和算法的思想。

　　(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)。

　　2．基本算法語句

　　了解幾種基本算法語句（輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句）的含義。

　　(六)統(tǒng)計

　　1．隨機抽樣

　　(1)理解隨機抽樣的必要性和重要性。

　　(2)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

　　2．用樣本估計總體

　　(1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。

　　(2)理解樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)和標準差的意義和 作用，會 計算數(shù)據(jù)平均數(shù)和標準差。知道平均數(shù)與標準差是樣本數(shù)據(jù)基本的數(shù)字特征。能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如：平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋。

　　(3)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。

　　(4)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題。

　　3．變量的相關性

　　(1)會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系。

　　(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶)。