高考數學常見三大失分原因分析及對策

　　長寧區(qū)教育學院高中數學教研員沈子興

　　“這些題目不難，但我做錯了”、“題目我都做了，怎么分數這么低��？”每年高考后總有一批學生發(fā)出感嘆、提出疑問。其實高考是對學生綜合素質的全面檢測，雖然每年試卷各有特點，但學生的錯誤往往存在著共性，這些錯誤對即將參加高考的學生卻是寶貴資源。本文通過對今年高考生解題錯誤、失分原因的分類與分析，提供相應對策，避免新高三生重蹈覆轍。

　　[失分原因1]

　　對數學概念理解模糊，缺乏應用意識

　　如第3題，由條件求動點軌跡方程，學生只要對照拋物線的定義即可直接寫出拋物線方程，但由于對拋物線的定義缺乏應用的能力，一批學生看不出軌跡是拋物線，只好用直接法求軌跡方程，列出一個含絕對值和根號的等式，再進行化簡，既繁瑣又容易引起錯誤。

　　第6題考查數學期望的概念，由于平時訓練時都是求“數學期望”，而此時是求“隨機變量的均值”，學生不知道兩者是一回事，導致解題時不知所措。

　　第15題考查充分必要條件的概念，背景是三角方程，由于不明白正切函數的周期，導致失分。

　　第16題化參數方程為普通方程，再由直線的普通方程確定直線的方向向量，涉及到直線方程中的基本概念和基本方法，雖然很簡單，但對概念的含糊不清導致了解題的錯誤。

　　第22題給出了一個“新概念”，這比前幾個問題要求提高了一步，首先要理解新概念，然后才能解決問題，概念的本質就是絕對值不等式，只要看透這一點，就可將“新概念”轉化為“老問題”，但在解題過程中把不等號寫反或憑自己的想象編造不等式的學生不在少數，主要原因是對“新概念”的不理解，同時缺少轉化意識。

　　對策1：注重概念的發(fā)生發(fā)展過程，理解概念的本質。

　　我們每次學習一個新的數學概念時，必須弄清楚這樣幾個問題：為什么要學習這個概念？它是從哪里來？是怎么得到這個概念的？數學概念往往用簡潔的幾個字概括一段文字的意思，如函數、等差數列、等比數列、數學期望等，這幾個字是如何提煉的？它的內涵是什么？這個概念在解題中如何運用？如果對每個數學概念都這樣來學習，就能抓住概念的本質，產生對數學概念很強的理解能力，以后無論是獨立學習新概念，還是讓你定義一個新的數學概念，都會從容自如。

　　對策2：重視概念的靈活運用，提高對“概念元素”的敏感度。

　　一些同學感到“概念都記住了，但解題時怎么不會用呢？”，其實數學概念的學習不能靠死記硬背，在數學概念的學習過程中必須明確該概念有哪些作用、哪些問題可以利用它解決，特別要能夠捕捉條件中與概念相關的“元素”，因為題目的表述有時不是那么直白，需要我們有一雙“慧眼”，看出隱含在文字中的條件，因此分析條件時必須做到“慢、細、透”，養(yǎng)成良好的思維習慣，就能破解復雜多變的問題。

　　[失分原因2]

　　錯誤理解題意，導致解題錯誤

　　如第7題是以上海世博會為背景考查學生對程序框圖的理解，解題的關鍵在于對字母T、S、a意義的理解，典型的錯誤：一是不知“執(zhí)行框”應該填什么，二是對字母S、a意義理解錯誤，因為S表示在每個整點報道的入園總人數，而a表示整點報道前一個小時內入園人數，這兩者的關系應該是S與a的和為下一個整點報道的入園總人數，故應該填“S←S+a”。

　　第9題考查相互獨立事件的概率。許多學生不知道一副52張的撲克牌中“紅桃K”有幾張，“黑桃”有幾張，其實這是生活常識，在課本中也有類似背景的題目。

　　第21題是以空間圖形為背景的應用題，考查學生空間圖形的識別、線線、線面關系及函數關系的建立、函數最值的計算等，答題中典型的錯誤是對條件“為了制作……總計耗用9.6米鐵絲”的誤解，認為是四個全等矩形骨架的長度與上下底圓的周長之和為9.6，而實際上應是四個全等矩形骨架的長度為9.6，導致關系式的錯誤。

　　對策3：審題做到“三心”，解題才能放心。

　　審題時必須做到“耐心、細心、用心”，這是正確解題的基礎，特別是對文字較長的題目，一定要有耐心，杜絕急躁，眼睛一掃而過，常會造成審題錯誤，看到文字題很煩躁，不能靜心而為，這是當前學生的通病。仔細審題看清每一句話、每一個字，獲取完整的信息，這是解題正確的基礎，在此基礎上用心考慮這些信息與頭腦中已有知識的聯(lián)系，將問題歸類，選擇適當的方法解決問題，這需要用心思考，這樣才能保證解題思路的流暢。

　　[失分原因3]

　　運算變形能力差低級錯誤常發(fā)生

　　每次大考后，總有一批學生面對考分后悔不已，“這些題目我都會做，只是算錯了。”實在可惜啊。

　　如第2題復數運算，每個學生都會算，但有一批人得不到正確結果，典型錯誤是不會利用復數性質進行巧算，不能正確利用復數乘法法則進行計算。

　　第4題二階行列式與三角比的結合，典型錯誤是二階行列式展開中符號出錯，兩角和差的正弦公式記錯，特殊角的三角比記錯。

　　第18題錯在不能正確地利用三角形的面積公式將三條高的關系轉化為三條邊的關系，也就不能正確地判斷三角形的形狀。

　　第19題由于對三角式的變形公式及對數的運算法則不能正確應用，同時對化簡的要求不明確，導致在解題過程中亂用公式，越化越繁，最后半途而廢。

　　第23題中直線與橢圓聯(lián)立方程組轉化為一元二次方程，在表示弦的中點坐標及求兩直線交點的過程中，多處出現錯誤，主要反映在對式子的變形能力上存在欠缺，能力達不到，這是平時訓練的缺位造成這樣的結果。

　　對策4：端正態(tài)度、掌握算理、由慢到快、確保正確。

　　許多學生誤認為計算就是算一算，沒有什么“花頭”，“考試時細心一點就可以了”，這種錯誤的想法會給你帶來終身遺憾，讓你后悔一輩子，試想：平時不細心，考試怎么能細心呢？平時計算總是錯誤百出，考試時計算會正確嗎？

　　計算不僅是“算一算”的問題，還有“算理”的掌握，包括數字計算和式子的化簡變形，這種能力是人的基本能力，它貫穿于整個學習的始終，一定要引起高度的重視。能力的提高不是一步能達到的，計算能力的提高更是一個循序漸進的過程，首先要確保正確率，因此先要慢再到快，始終將正確率放在首位，對每次測驗或作業(yè)中計算方面的錯誤仔細分析原因及時糾正。