2025年高考用骰子確定衰變曲線并推導出半衰期的實驗原理
來源：網絡整理 2024-12-16 10:53:00
向大托盤投入N只骰子后，把六點向上的拿走，把剩余的收集后重新投入大托盤，再把六點向上的拿走，重復這個過程，直到剩下少數幾只骰子為止。如果每投入一次之后就數出留下的骰子數目，則這個數目對于投入次數的曲線就是衰變曲線。投入后顯示六點向上的骰子數目依賴于現(xiàn)存骰子數目（即投入的骰子數目）。另外，在所有投入的骰子中六點向上的都有1／6的幾率，所以在投入骰子n次之后，從概率的觀點看，剩余的骰子數目是N0（5／6）n。從為開始時骰子的總數目。
設在投放了n′次后，剩下了半數骰子（這就是對半衰期的模擬），那么有
由此可得
要注意，衰變常數λ不是1／6，而是0．1826。它可以從求解方程
得到。
可以用以10為底的對數曲線描述衰變曲線，它的方程是
將log10N對n的圖象的斜率去除0．301可以推算出半衰期（投放次數）。
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