2025年高考三角形的重心性質
來源：網絡整理 2024-12-09 12:35:37
三角形重心是三角形三條中線的交點。當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合。
1三角形的重心的性質：
1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均。
5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
6.三角形ABC的重心為G，點P為其內部任意一點，則3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2)。
7.在三角形ABC中，過重心G的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則AB/AP+AC/AQ=3。
8.從三角形ABC的三個頂點分別向以他們的對邊為直徑的圓作切線，所得的6個切點為Pi，則Pi均在以重心G為圓心，r=1/18(AB2+BC2+CA2)為半徑的圓周上。
9、G為三角形ABC的重心,P為三角形ABC所在平面上任意一點，則PA2+PB2+PC2=GA2+GB2+GC2+3PG2。
2三角形的中心和重心
三角形的中心：僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，這個心是三角形的中心。
三角形重心：三角形三條中線的交點即為三角形重心。
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