2025年高考反三角函數與簡單的三角方程
來源：網絡整理 2024-11-13 10:50:36
反三角函數是一種基本初等函數。它并不能狹義的理解為三角函數的反函數，是個多值函數。下面是高考數學復習重要知識點：反三角函數與簡單的三角方程，希望對考生有幫助。
它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x這些函數的統稱，各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角。
三角函數的反函數不是單值函數，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關于函數y=x對稱。歐拉提出反三角函數的概念，并且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數，而不是。
為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x;相應地，反余弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2
反正弦函數
y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函數y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反余弦函數。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函數
y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在(-π/2，π/2)區間內。定義域R，值域(-π/2，π/2)。
反余切函數
y=cot x在(0，π)上的反函數，叫做反余切函數。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在(0，π)區間內。定義域R，值域(0，π)。
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