2025年高考寒假高三數學沖刺建議經典篇

　　對于學生來說寒假是很好的迎頭趕上，查漏補缺的機會!寒假利用得當將會為不久的高考積攢下一筆財富。但怎樣復習有的學生可能會感覺到迷茫，高考主要從“基礎、方法、綜合、創新“這幾個方面考查，那么我們也主要從這幾個方面入手逐步進行復習鞏固提高，北京四中網校教學高中部楊老師給同學們一些學習指導，希望對同學們有所幫助。

　　一、鞏固基礎，潤物無聲

　　“基礎不牢，地動山搖”一切技能的掌握，訓練基本功都是一門必修課。數學學習更是如此。只有很好的掌握了公式、定理這些最基礎的東西才能在方法、能力上有所突破。因此在寒假里首先要掌握每個知識模塊中的基本公式和基本定理，做到爛熟于心，因為高考中很多考題用基本公式就能解答。下面我們看一道高考題

　　例1.

　　解析：第一步：

　　①

　　第二步：將①式代入化簡整理可得

　　②

　　很多同學做到了第二步，離成功已很近了，但是感覺到方程有點繁瑣，就放棄了解答，這就是信心不足造成的。這里我們只需利用求根公式就很容易得到：

　　③

　　將③式代入①式可得：

　　本題做不出來的原因，就是基礎掌握不牢，缺乏自信造成的。因此在復習中要首先掌握好基礎，“隨風潛入夜，潤物細無聲”在掌握好基礎的同時，也在潛移默化中學到了技能和方法。

　　二、總結方法，有的放矢

　　“工欲善其事，必先利其器”，有一個好的方法，我們在做題的過程中就可以收到事半功倍的效果。在基礎掌握牢固的基礎上接下來就要總結解決每個類型題所要用到的方法。解決一類題，都有一個固定的套路。這些方法和套路，老師在課堂上都有總結。比如對于三角函數的解答題我們一般都要利用降冪公式和輔助角公式。對于例1來說如果我們采用這種方法就會簡單很多。

　　解：

　　另外，數列模塊如何求通項公式以及如何求數列的前n項和，這些都有具體的方法，掌握這些方法，在解題中往里面套就可以了。此外概率統計和立體幾何問題也有其對應的具體方法，只要善于總結，在解題中就能做到，有的放矢，游刃有余。

　　三、提升能力，更上層樓

　　高考除了考查基礎知識和基本能力外，還要對考生的綜合能力進行考查。也就是考查知識的遷移能力，就是利用新方法解決老問題或者利用老方法解決新問題。北京四中網校教學老師，在給學生授課過程中非常重視培養學生知識遷移能力，最簡單的例子，學習向量時，我們利用向量知識，解決單純的向量問題。在很好的掌握了向量之后，還可以利用向量知識，解決幾何中的有關平行，垂直，夾角和距離問題。再如導數的實質是變化率問題，我們也可以利用導數求函數的單調區間和曲線的切線方程。

　　譬如上面的例1我們利用三角函數知識解決，略顯麻煩。如果我們抓住了本質，利用導數解決就很非常快捷，下面我給出解析

　　解析：構造函數

　　，顯然f(x)的最值是

　　此法簡單，快捷，省時，省力。只要我們平時勤于思考，善于聯系，就能在學習中更上一層樓!

　　四、學會創新，推陳出新

　　此外，高考還考查創新能力。初中數學的學習是模仿和練習，高中數學的學習是聯想和轉化，同時也要求考生具有一定的創新能力。創新能力的培養需要我們在平時訓練中善于聯想和轉化，通過聯想和不斷轉化產生新思路發現新方法。

　　例2.已知

　　求證：

　　分析：本題短小精巧，看似簡單，卻又難以下手，如果上來就將條件中的式子展開，就會陷入麻煩。此時我們就要仔細觀察，聯想和聯系。觀察式子結構發現它很像

　　，這又與一元二次方程有關，于是構造一元二次方程，本題就迎刃而解。

　　解析：構造一元二次方程

　　因為y-x+z-y+x-z=0所以t=1為方程的根.

　　又因為

　　所以方程又兩個相等的實數根1.

　　由根與系數的關系可得：

　　所以

　　本題通過聯想通過構造一元二次方程，大大簡化了解題步驟，優化了解題思路。

　　數學是思維的體操，數學問題互相聯系.一題多解、多題一解，轉變觀察問題的角度，它必然成為培養創新能力，養成創新意識的主要渠道。

　　還在為學習迷茫的你，快快行動吧!(稿源：北京四中網校教學部)

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