205年高考數(shù)學“刷題”的金字塔法則

　　

　　為了學好數(shù)學，“刷題”做練習幾乎是必經(jīng)之路。“刷題”其實是提升數(shù)學知識技能熟練度的最有效手段之一。平時100次的“亡羊補牢”“思考掛念”是為換取考試是的1次“未卜先知”“心有靈犀”。

　　有很多同學曾經(jīng)問過我這個問題：“我要怎樣才能學好數(shù)學?”當然，這個問題過于寬泛，無法回答，因此一般我會反問：“你認為怎么樣才算學好數(shù)學?”同學們對這個問題的回答有很多種，但最多的回答是：“考試的題目都會做。”那么可以這樣認為，大部分同學迫切需要提高數(shù)學方面的解題能力，今天我就來談談怎樣才能提高自己的解題能力。

　　在對解題的認知中，解題有四個階段，分別是解答、解析、解法、解釋，它們呈金字塔狀排列。每一個階段都是下一個階段的基礎，但不是每一個階段都會進入下一個階段。

　　1.解答就是想方設法把答案弄出來(包括猜)，然后給出合乎邏輯的說理過程。考試中考查的就是解答能力(對于選擇填空題甚至無需說理)。但是我們平時做題的目的不是為了得分，而是為了更好的透徹理解概念、積累梳理結論、研究掌握方法。這就意味著平時做題需要更進一步的解題，錯的題當然需要研究，已經(jīng)做對了的題目也需要研究。也有同學在考試的時候追求“精確”、“嚴謹”、“通用”，這就犯了“沒有抓住主要矛盾”的錯誤。考試的時候就應該盡量的利用自己業(yè)已積累的經(jīng)驗和直覺大刀闊斧的解答題目，很多邏輯上不甚嚴密也不打緊，可以放在試卷檢查的階段再補上。

　　2.解析就是將解答的步驟劃分成若干獨立的均有明確目的的階段，然后將每個階段都盡可能的優(yōu)化。不能將一大段的解答過程劃分開來，就如同一篇文章無法劃分段落一樣，說明沒有抓住解題的脈絡。在回顧自己的解題過程時始終要問自己這樣幾個問題：“在這一步我究竟要做什么?要做的這件事情對整個問題的解決起到什么作用?這一步是不是必要的，有沒有更好的方式?”針對每一步推導都回答了這些問題，自然就可以順利的完成解題的解析階段。

　　在完成了標準的解析階段后，還有兩個小技巧可以幫助同學們提高。

　　一個技巧是“亡羊補牢”，也就是在知曉答案(包括獲得答案的每個細節(jié))后，探索是否能夠直接看出答案，如果不能，探索是否能夠在完成解析的第一步后看出答案，……，依次探索下去.這樣做的目的是為了鍛煉大家的“注意到”的能力，平時100次的“亡羊補牢”，就是為了換取考試時1次的“未卜先知”。

　　另一個技巧是在完成對一道題目(尤其是難題)的解析后，為了防止以后自己忘記題目的做法，寫一個給自己的提示。在以后復習的過程中重新演算習題時，如果發(fā)現(xiàn)有題目做不出來了，可以看看自己的提示。提示寫的越簡潔，對自己的提示效果越好，說明自己的總結能力越強。我把這個方法稱為“笑忘書”，因為這首王菲的歌的歌詞中有這么一句：“將這樣的感觸/寫一封情書/送給我自己”。

　　3.接下來談的是解題的第三個階段——解法。很多題目在完成了解析之后，我們可能會發(fā)現(xiàn)這些題目可能條件有不同，探究的問題有不同，但是解析的各個階段有相同的部分，這時候我們就可以從中提煉出解法來。有的時候，也可以通過自己改變題目中的部分條件來達到相同的效果。這樣提煉出的解法才是真正屬于自己的解法，因為我們清楚的知道某個解法能解決那些核心困難，它又有什么致命缺陷，這樣才可以判斷出什么題目可以用這個解法，而什么題目不可以。當然，這些認識是會隨著解題經(jīng)驗的積累而逐漸深刻的，很多解法通過改良就可以適用于原先我們認為不可以使用的情形。跟著好的老師學習可以提高解法的掌握效率，但是不能代替自己的實戰(zhàn)積累。

　　4.最后要說的是解題的最高階段——解釋。這個階段是最為飄渺神秘的，也是讓人最能得到解題的快樂的。當我們掌握了很多具體的解法以后，可以嘗試用一些理論來整合它們，使它們的存在更加的“理所當然”。就比如我從一元二次方程這樣的基本概念出發(fā)提出的代數(shù)變形的“元”、“次”、“形”三要素理論，就可以解釋很多不同的解法.這些理論其實在很多書中都能發(fā)現(xiàn)蹤影，正所謂殊途同歸、大道歸一。不同的人悟道的方式大不相同，但最后都能找到相通之處，這就是解釋。

　　學霸解題的思維流程

　　(1)對于大部分題目，可能有個40%、50%吧，比例是我大概估計一下的，其實因為做過太多類似的題目，所以直接就瞬間解掉了。

　　比如高考的第一道選擇題，集合題，你要談什么“數(shù)學思維”嗎?

　　所以，做過、見過類似的題目，這個是根基。

　　解題不可能是“無源之水無本之木”的。

　　所以，看到題目的第一瞬間，一定是“是否見過這道題”或“是否見過類似的題目”，只不過這個思路太快，所以被忽略了。

　　(2)有30%的題目，大概是“可以通過轉化，很快歸到已經(jīng)做過的類似題目”上。

　　我想起一個笑話，說有個數(shù)學家失業(yè)了，去當消防員。經(jīng)過一段時間的培訓，然后總管考他：“如果有個房子著火了，按照什么步驟去滅火?”這個數(shù)學家很流利的回答出來了。

　　總管很滿意，就開了個玩笑，問數(shù)學家：“那么如果你看到一個沒有著火的房子呢?”

　　數(shù)學家說：“那我就把它點著了，這樣就轉化成一個已知的問題了。”

　　雖然是笑話，但我覺得，其實解題的時候的思維方式，就是這樣。

　　這些題目，雖然表面有一些不同，但很容易用“模型”進行控制。

　　不過是繞了個彎而已。

　　而學得好的人，是這樣的思維的：轉化一步，“啪”就到了自己熟悉的題目上了。

　　學得差的人，是這樣的：轉化一步，不認識;再轉化一步，還是不認識;再轉化一步……

　　在實戰(zhàn)中，如果是這樣，那么這往往已經(jīng)開始走錯方向了，甚至開始往回走了。

　　(3)最后大概有20%的比例的題目，可能是真考察數(shù)學思維的。

　　但我覺得高考試卷中，真正的比例要比20%小。

　　比如解析幾何的題目，只要不出在壓軸題，我覺得是考計算能力和熟練度的，和數(shù)學思維也沒啥關系。

　　選擇題和填空題的最后一題，以及最后的壓軸題，也只是有一定的概率會出到所謂的考查“數(shù)學思維”而已，50%?比例說不準。

　　那么，最后算下來，我估計，大概有10%的題目是真需要動腦子去想的，這個時候各種思維都有可能用上，什么轉化、圖形結合亂七八糟的。

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