2020高考數(shù)學全國卷試題評析

　　2020年高考數(shù)學試題落實立德樹人根本任務，貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則，體現(xiàn)了高考數(shù)學的科學選拔和育人導向作用。試題重視數(shù)學本質(zhì)，突出理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探究、數(shù)學文化的引領(lǐng)作用，突出對關(guān)鍵能力的考查。試題展現(xiàn)了我國社會主義建設成就與科學防疫的成果，緊密聯(lián)系社會實際，設計真實的問題情境，具有鮮明的時代特色。試卷體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求，難度設計科學合理，很好把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對協(xié)同推進高考綜合改革、引導中學數(shù)學教學都將起到積極的作用。

　　1、發(fā)揮學科特色，“戰(zhàn)疫”科學入題

　　一是揭示病毒傳播規(guī)律，體現(xiàn)科學防控。用數(shù)學模型揭示病毒傳播規(guī)律，如新高考Ⅰ卷（供山東省使用）第6題，基于新冠肺炎疫情初始階段累計感染病例數(shù)的數(shù)學模型的研究成果，考查相關(guān)的數(shù)學知識和從資料中提取信息的能力，突出數(shù)學和數(shù)學模型的應用；全國Ⅲ卷文、理科第4題以新冠肺炎疫情傳播的動態(tài)研究為背景，選擇適合學生知識水平的Logistic模型作為試題命制的基礎(chǔ)，考查學生對指數(shù)函數(shù)基本知識的理解和掌握，以及使用數(shù)學模型解決實際問題的能力。

　　二是展現(xiàn)中國抗疫成果。全國疫情防控進入常態(tài)化后，各地有序推進復工復產(chǎn)復學。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9題以各地有序推動復工復產(chǎn)為背景，取材于某地的復工復產(chǎn)指數(shù)數(shù)據(jù)，考查學生解讀統(tǒng)計圖以及提取信息的能力。

　　三是體現(xiàn)志愿精神。如全國Ⅱ卷理科第3題（文科第4題）是以志愿者參加某超市配貨工作為背景設計的數(shù)學問題，考查學生對基本知識的掌握程度及運用所學知識解決實際問題的能力。

　　2、突出理性思維，考查關(guān)鍵能力

　　理性思維在數(shù)學素養(yǎng)中起著最本質(zhì)、最核心的作用。數(shù)學科高考突出理性思維，將數(shù)學關(guān)鍵能力與“理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探究、數(shù)學文化”的學科素養(yǎng)統(tǒng)一在理性思維的主線上，在數(shù)學應用、數(shù)學探究等方面突出體現(xiàn)了理性思維和關(guān)鍵能力的考查。

　　一是對批判性思維能力的考查。如全國Ⅰ卷理科第12題不僅考查學生運用所學知識分析、解決問題的能力，同時也考查學生的觀察能力、運算能力、推理判斷能力與靈活運用知識的綜合能力。全國Ⅱ卷理科第16題以立體幾何基礎(chǔ)知識為背景，將立體幾何的問題與邏輯命題有機結(jié)合，多側(cè)面、多層次考查學生對相關(guān)知識的掌握情況。

　　二是對數(shù)學閱讀理解能力的考查。如全國Ⅱ卷理科第12題以周期序列的自相關(guān)性為背景，要求判斷試題給出的4個周期序列是否滿足題設條件，主要考查學生對新概念的理解、探究能力。試題的編制及考查的內(nèi)容都很好地反映了課程改革理念，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新應用意識起到積極引導作用。新高考Ⅰ卷第12題以信息論中的重要概念信息熵為背景，結(jié)合中學所學數(shù)學知識，編制信息熵數(shù)學性質(zhì)的4個命題，考查學生獲取新知識的能力和對新問題的理解探究能力。

　　三是對信息整理能力的考查。如全國Ⅲ卷文、理科第18題以當前社會關(guān)心的空氣質(zhì)量狀況和在公園進行體育鍛煉為背景，給出了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次的數(shù)據(jù)表，重點考查學生對概率統(tǒng)計基本思想、基本統(tǒng)計模型的理解和運用。全國Ⅰ卷文科第17題、全國Ⅱ卷文、理科第18題、新高考Ⅰ卷第19題（新高考Ⅱ卷第19題）等試題也通過數(shù)學模型的形式，考查學生整理和分析信息的能力。

　　四是對數(shù)學語言表達能力的考查。如全國Ⅰ卷理科第21題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，綜合考查學生的邏輯推理能力、運算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數(shù)學語言表達能力。全國Ⅲ卷理科第21題、新高考Ⅰ卷第21題、第22題等也都對數(shù)學語言表達能力的邏輯性和條理性提出了較高的要求。

　　3、堅持立德樹人，倡導“五育”并舉

　　數(shù)學高考試題關(guān)注數(shù)學文化育人的價值，重視全面育人的要求，發(fā)揮數(shù)學科高考在深化中學課程改革、全面提高教育質(zhì)量上的引導作用。

　　一是體現(xiàn)以文化人。如全國Ⅱ卷文、理科第18題以沙漠治理為背景設計，考查學生分析和解決問題的能力、數(shù)據(jù)處理的能力，以及應用數(shù)學模型分析解決實際問題的能力。全國Ⅱ卷理科第14題、新高考Ⅱ卷第6題分別以垃圾分類宣傳、扶貧工作為背景，設計了計數(shù)問題，考查學生對計數(shù)原理的理解程度。

　　二是體現(xiàn)體育教育。身心健康是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，高考數(shù)學設計了以體育運動為問題情境的試題，體現(xiàn)了積極的導向作用。如全國Ⅰ卷理科第19題以3人的羽毛球比賽為背景，將概率問題融入常見的羽毛球比賽中，以參賽人的獲勝概率設問，重在考查學生的邏輯思維能力，對事件進行分析、分解和轉(zhuǎn)化的能力，以及對概率的基礎(chǔ)知識特別是古典概率模型、事件的關(guān)系和運算、事件獨立性等內(nèi)容的掌握。新高考Ⅰ卷第5題（新高考Ⅱ卷第5題）關(guān)注學生的體育運動與體育鍛煉，以此為背景設計了簡單的計算問題。

　　三是體現(xiàn)美育教育。數(shù)學科高考設計了體現(xiàn)數(shù)學美的試題，如全國Ⅰ卷文、理科第3題以世界建筑奇跡古埃及胡夫金字塔為背景，設計了正四棱錐的計算問題，將立體幾何的基本知識與世界文化遺產(chǎn)有機結(jié)合。全國Ⅱ卷理科第4題以計算北京天壇的圜丘壇鋪設的石板數(shù)量為背景，考查學生的分析問題能力和數(shù)學文化素養(yǎng)。題目貼近生活，反映了我國古代的文明成就，讓學生對我國古代傳統(tǒng)文化的代表——圜丘壇有了進一步的認識，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力。全國Ⅱ卷文科第3題借助數(shù)學語言給出原位大三和弦與原位小三和弦的定義，并設計了一個簡單計數(shù)問題，考查學生對新定義、新情景的學習能力，以及分析問題能力和數(shù)學文化素養(yǎng)。

　　四是體現(xiàn)勞動教育。高考數(shù)學科將社會生產(chǎn)勞動實踐情境與數(shù)學基本概念有機結(jié)合，發(fā)揮高考試題在培養(yǎng)勞動觀念中的引導作用。新高考Ⅰ卷第15題（新高考Ⅱ卷第16題）在考查幾何知識的同時，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。全國Ⅰ卷文科第17題以工業(yè)生產(chǎn)中的總廠分配加工業(yè)務問題為背景，考查學生應用所學的概率和統(tǒng)計知識對現(xiàn)實社會中實際數(shù)據(jù)的分析處理能力。

　　4、堅持探索創(chuàng)新，推進高考內(nèi)容改革

　　一是考試內(nèi)容的改革。2020年是山東、海南實行高考綜合改革后的首次高考，數(shù)學不分文理科，2021年又將有8個省份使用新高考卷。過渡時期的數(shù)學科考試依據(jù)《新高考過渡期數(shù)學科考試范圍說明》，科學設計考試內(nèi)容，重點關(guān)注實驗版高中數(shù)學課程標準和2017年版數(shù)學課程標準中的公共內(nèi)容，并將這些內(nèi)容確定為過渡時期的數(shù)學科考試的重點內(nèi)容。同時，過渡時期的數(shù)學科考試內(nèi)容改革關(guān)注新高考數(shù)學卷文理不分科的特點，關(guān)注高校對人才的選拔要求和數(shù)學在人才培養(yǎng)中的作用。

　　二是題型和試卷結(jié)構(gòu)的改革。新高考卷在題型和試卷結(jié)構(gòu)上進行了調(diào)整。首先，引入了多選題和結(jié)構(gòu)不良試題等新題型。多選題的引入，為數(shù)學基礎(chǔ)和能力在不同層次的學生提供了發(fā)揮空間，可以更好地體現(xiàn)區(qū)分選拔功能；結(jié)構(gòu)不良試題的引入，增強試題條件的開放性，引導學生更加注重思維的靈活性及策略選擇。結(jié)構(gòu)不良試題具有很好的開放性，對數(shù)學理解能力、數(shù)學探究能力的考查能夠起到積極的作用。其次，調(diào)整了試卷結(jié)構(gòu)。新高考卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題4個部分，其中：單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題取消選考題，6題70分，全卷總題量為22題。

　　三是科學調(diào)控難度。數(shù)學科命題科學調(diào)控試卷難度，堅持數(shù)學科高考的基礎(chǔ)性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求，貫徹“低起點、多層次、高落差”的調(diào)控策略，發(fā)揮高考數(shù)學的選拔功能和良好的導向作用。“低起點”體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進行了系統(tǒng)設計，起始題起點低、入口寬，面向全體學生。“多層次”體現(xiàn)為試題的難度設計上重視難度和思維的層次性，如新高考卷的第10題、第11題、第20題，體現(xiàn)了解題方法的多樣性，給學生提供多種分析問題和解決問題的途徑。“高落差”體現(xiàn)為重視數(shù)學科高考的綜合性、創(chuàng)新性，在試題的難度設計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數(shù)學科高考的選拔性功能。

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