2020高三一輪復習攻略：高考數學秒殺型公式+方法整理(2)

2020-02-21 17:34:00高考網整理

　　16、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數，是統一定義域)

　　17、橢圓中焦點三角形面積公式：S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

　　18、爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

　　19、爆強公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2

　　20、爆強切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

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　　21、爆強定理：(a+b+c)2n的展開式[合并之后]的項數為：Cn+22，n+2在下，2在上

　　22、[轉化思想]切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

　　23、對于y2=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強定理的證明：對于y2=2px，設過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)2〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)2]，所以求和再據三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)

　　24、關于一個重要絕對值不等式的介紹爆強：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

　　25、關于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強：舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

　　26、爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

　　27、說明一個易錯點：若f(x+a)[a任意]為奇函數，那么得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

　　28、離心率爆強公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

　　29、橢圓的參數方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

　　30、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

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　　31、爆強定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

　　32、三角形垂心爆強定理：1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)2，若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。

　　33、維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))，--正三角形內(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

　　34、爆強思路：如果出現兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應當形成一種思路，那就是返回去構造一個二次函數，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

　　35、常用結論：過(2p，0)的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點。O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度

　　36、爆強公式：ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)證明如下：令x=1/(n2)，根據ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

　　37、函數y=(sinx)/x是偶函數。在(0，派)上它單調遞減，(-派，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。

　　38、函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+無窮)上單調遞減。另外y=x2(1/x)與該函數的單調性一致。

　　39、幾個數學易錯點：1，f`(x)<0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件;2，在研究函數奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關于原點對稱!;3，不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到!4，研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項!

　　40、A、B為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點。若OA垂直OB，則有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2