高中數(shù)學(xué)必修一經(jīng)典例題及解析

高中數(shù)學(xué)必修一經(jīng)典例題及解析

對于即將升入高中的同學(xué)來說，高中數(shù)學(xué)是一個讓人比較頭疼的科目，下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)必修一經(jīng)典例題及解析，希望能對大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)必修一經(jīng)典例題及解析

設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的的偶函數(shù),f(x)與g(x)圖像關(guān)于x=1對稱,且當(dāng)x [2,3]時g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a為常數(shù))

(1) 求f(x)的解析式

分析：條件中有(1)偶函數(shù)(2)對稱軸為x=1(3)含有定義域的函數(shù)g(x)(4)參數(shù)a

先分析以x=1為對稱軸

∵x=1為對稱軸

∴f(x)=f(2-x)

∵x [-1,1]

∴-x [-1,1]

∴2-x [1,3]

已知的g(x)的定義域為[2,3],故需對2-x進(jìn)行分類討論

①2-x [2,3]時

x [-1,0]

f(x)=g(2-x)=-ax+2x3

2-x [1,2]時

x [0,1] -x [-1,0]

f(x)=f(-x)=ax-2x3

高中數(shù)學(xué)必修一經(jīng)典例題及解析

求下列函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間

(1)y=|x2+2x-3|

解 (1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.

先作出f(x)的圖像，保留其在x軸及x軸上方部分，把它在x軸下方的圖像翻到x軸就得到y(tǒng)=|x2+2x-3|的圖像，如圖2.3-1所示.

由圖像易得：

遞增區(qū)間是[-3，-1]，[1，+∞)

遞減區(qū)間是(-∞，-3]，[-1，1]

(2)分析：先去掉絕對值號，把函數(shù)式化簡后再考慮求單調(diào)區(qū)間.

解 當(dāng)x-1≥0且x-1=?1時，得x≥1且x=?2，則函數(shù)y=-x.

當(dāng)x-1<0且x-1=?-1時，得x<1且x=?0時，則函數(shù)y=x-2.

∴增區(qū)間是(-∞，0)和(0，1)

減區(qū)間是[1，2)和(2，+∞)

(3)解：由-x2-2x+3≥0，得-3≤x≤1.

令u==g(x)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.在x∈[-3，-1]上是在x∈[-1，1]上是.

∴函數(shù)y的增區(qū)間是[-3，-1]，減區(qū)間是[-1，1].

高中數(shù)學(xué)必修一經(jīng)典例題及解析

已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x=3的拋物線，試比較大小：

(1)f(6)與f(4)

解 (1)∵y=f(x)的圖像開口向下，且對稱軸是x=3，∴x≥3時，f(x)為減函數(shù)，又6>4>3，∴f(6)

時為減函數(shù).

解 任取兩個值x1、x2∈(-1，1)，且x1

當(dāng)a>0時，f(x)在(-1，1)上是減函數(shù).

當(dāng)a<0時，f(x)在(-1，1)上是增函數(shù).

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