高考文科數學沖刺攻略：精準備考 顆粒歸倉

廣大附中李勇老師為您講述高考文科數學沖刺策略

高考名師公開課

第1講 文科數學

一年一度的高考即將到來。雖然說高考“千軍萬馬過獨木橋”的場景早已淡化許多，然而經歷了十多年的寒窗苦讀之后，在最后的“決戰”時刻，許多考生和家長仍然難免激動、緊張。為了與考生們共同迎接挑戰，為考生提供力所能及的幫助，從今日起，本報邀來省實、廣大附中等廣州名校名師，為考生講述考試策略、重點題型答題技巧，傳遞高考制勝的重要技巧。

我們想對考生說，在您迎接高考挑戰的重要時刻，我們與您在一起!

我們想對考生說，只要有付出，就一定會有收獲!

必勝，高考!

專題統籌：廣州日報全媒體記者陶開河、劉曉星

基礎題

——反復訓練保對率

基礎題主要包括五種基本題型，基本概念的識記;基本性質的理解;基本定理的應用;基本圖形的辨析;基本數式的計算。

基礎題常考點：集合的基本運算、子集;復數的運算、純虛數、模;古典概型、幾何概型;平面向量的數量積及坐標運算;簡單的線性規劃問題;程序框圖;三視圖;樣本估計總體;點線面位置關系。

基礎題應試策略：基礎題每日練，反復練，練反復，不能出現知識點和題型的遺漏，每次練習和考試要做到全對。確保基礎題一分不失。

中檔題

——精打細算顯功底

中檔題可以以客觀題或解答題形式出現，主要有五類：圖表類、計算類、推證類、應用類、綜合類。

其主要考點：三角恒等變換，三角函數圖像性質，解三角形;數列通項與求和;概率統計;立體幾何中平行垂直的證明，面積體積距離的求法，外接球內切球問題;圓錐曲線的方程和性質，直線與圓、圓錐曲線的位置關系;函數的性質和圖像，導數的幾何意義，導數在研究函數性質中的簡單應用。

中檔題應試策略：通過每日常規題型訓練，完善知識網絡，熟練通性通法，嚴謹答題規范;通過總結反思，優化解題思想，形成答題模式。克服會而不對，對而不全的問題，盡量少失分。

選考題

——把握套路調順序

選考題是參數方程極坐標和不等式二選一，是考生們必須拿下的一道題。大多數人會選擇參數方程極坐標。

參數方程極坐標第一問題一般以參普互化，極直互化，寫點的極坐標為主，屬于送分;第二問題一般是以下幾種類型：利用直線參數方程的幾何意義求解有關長度或弦長問題;利用圓或橢圓的參數方程求有關距離最值或范圍問題;利用極角和極徑的幾何意義求有關長度和面積問題;也可能出現求軌跡問題。

不等式選講的命題一般三個方向：不等式基本性質的應用，含有絕對值的不等式的解法與證明;基本不等式及其應用，以及利用不等式恒成立求參數的問題，經常與分段函數、集合等相交匯;運用比較法、綜合法、分析法證明簡單的不等式等。

選考題應試策略：每種類型復習時弄通弄懂，形成自己的答題套路，考試時雖然是最后一道題，但一定是在解答題前兩道或前三道完成時就必須先行答題。

文化題

——認真閱讀明意義

增加對數學文化的要求，是踐行社會主義核心價值觀、弘揚中國優秀傳統文化的具體體現，通過對這些問題的解答使考生深刻認識到中華民族優秀傳統文化的博大精深和源遠流長。弘揚中國傳統文化，尤其是數學文化，應是2018年高考數學命題的新的“增長點”。

數學文化題主要有以下幾類：一是來自教材的統計案例：如更相減損術、秦九韶算法、割圓術等;二是常見的數學圖案：如弦圖、太極圖;三是著名的數學或物理原理：如祖暅原理、楊輝三角、行星運行等;四是摘自《九章算術》的一些簡單的數學問題。

數學文化題應試策略：認真閱讀題材背景，尋找相應高中知識模塊，一般與數列、立體幾何、算法、概率統計知識相關，然后將題材轉化為現代數學問題，利用相關知識求解。

應用題

——合理建模求真理

高中數學應用題主要類型：對諸如成本最低、利潤最大、效益最好等與市場經濟相關的應用題，常常可以歸納為函數的最值問題;對若干個量之間的相等或某種不等關系，如投資決策、人口控制、資源保護、生產規劃、商品銷售、交通運輸等涉及有關社會熱點中的問題，常常歸納到解方程或解不等式或線性規劃來解決;對諸如增長率、降低率、復利、分期付款等到與年份有關的經濟活動以及與次數順序有關的操作活動等實際問題，常常歸納為數列問題;對諸如航行、建橋、測量，人造衛星運行等涉及一定圖形屬性的應用問題，常常需要應用圖形特性，建立相應的幾何模型，綜合運用有關數學知識來解決。

數學應用問題應試策略：克服畏難情緒，耐心讀題，明確求解目標，確定問題相關因素，抓住關鍵的數量關系，然后建立合適的數學模型，并利用數學的基本方法進行求解和對結果的合理進行分析檢驗。

創新題

——細心揣摩現真跡

近年高考試題中，出現一些立意新、情境新、設問新的試題。創新試題打破了固定的模式和解題套路，通過設計新問題、新背景來考查考生運用現有知識解決問題的能力，考查考生的數學創新意識和創新能力。

創新題具體表現形式有：設計開放型的數學問題，考查考生的探索能力;拓展常規題，考查發散思維能力;設計非常規的應用題，強化數學應用意識;創設新穎的情境，考查考生的創新能力。

創新題應試策略：此類試題新穎、靈活， 廣泛而又有科學尺度，所以難度不是很大，同學們只要細心揣摩，一定能理解新定義想表達的問題，然后準確地轉化成已學知識即可求解。

壓軸題

——步步為營巧智取

目前高考呈現解析幾何和導數雙壓軸情況。

解析幾何是數形結合的典范，是高中數學評分知識板塊，是高考考查的重點，其熱點題型有：直線與圓錐曲線的位置關系的判斷;圓錐曲線中定點、定值、最值及范圍的求解;軌跡方程及探索性問題的求解。

導數日益成為解決問題必不可少的工具，壓軸題中主要是和函數、方程、不等式、數列等交匯命題，其熱點題型有：利用導數研究函數的單調性、極值、最值、零點;利用導數證明不等式或探討方程的根;利用導數求解參數范圍。

李勇老師簡介

李勇老師，數學高級教師，曾是湖北省宜昌市數學專家組成員，現任廣州大學附屬中學高三年級數學教師。

任教二十三年，有十六年帶高三畢業班經驗，多次獲得市級高考教學質量一等獎及高考突出貢獻獎。曾輔導學生參加全國高中數學聯賽獲全國一、二等獎。指導多名學生考入清華、北大、中科大、人大、上海交大、復旦、武大、中大等全國名牌重點大學。

李勇老師在高中數學教學方面，擁有一套自己獨到的教學方法，學生樂學，效果顯著。在2015年及2018年廣州市一模考試中，其所在文科數學組排全廣州市第一名。

在市級優質課及說課競賽中均獲一等獎。多篇論文在國家級省級專業雜志發表，曾在全國新課標教學研究論文大賽中榮獲一等獎。

李勇老師給同學們的寄語

有關專家曾對高考落榜生和高考佼佼者特別是一些地區的高考狀元進行過研究和調查，結果發現，他們的最大區別不是智力，而是應試中的心理狀態。所以，在最后的訓練中，我們要心無旁騖地潛心做題，細心琢磨，認真歸納，較好地運籌時間，按照自己最適合的節奏去進行考前練習，不驕不躁。把最后幾次模擬當成高考實戰，而真正到了高考，我們只需把它當成平時練習，認真完成就可以考出正常水平。希望同學們在高考中勇創佳績!

十二年的讀書生涯，同學們從懵懂的小孩長成了俊男美女，十二載的書山題海，轉眼到了收獲的季節。如何在高考最后的沖刺階段，做到精準備考，顆粒歸倉。老師就文科數學最后的備考，給同學們一些建議，希望高考前同學們走過的每一步，都是你們邁向成功的基石。預祝各位夢想之花艷麗綻放!

高考小故事：

糾結一題花20分鐘，他慌了

難題暫放棄回頭再做，他笑了

文科高考數學是第二場考試，同學們發揮得好不好，影響著文科考生在整個高考過程中的心態，因此數學考試策略運用恰當與否至關重要! 以兩名學生為例，2017年高考中，某學生數學基礎好，在高考中做到統計題時，覺得該題不難，自己可以搞定，于是潛心運算，花了二十多分鐘才完成了這道題，等自己覺察自己做后面兩道壓軸題的時間好像不夠，于是緊張起來，心態發生變化，最后導致壓軸題完成得不好。而另一名平時成績不太好的同學，做完統計題第一問后，感覺第二問題難做，果斷暫時放棄，待做完后面壓軸題會做的部分后，再回頭盡力去做了統計題，最后的結果是第二名同學的成績比第一名高考成績還要好。原因是什么，第二名同學在整個考試中果斷舍棄，用充足的時間答完了自己能夠完成的所有題。所以老師要告訴同學們，高考的成功不是一定要完成所有題，而是做對你會的題，搶到你能搶到的分，要整體把握，必要時要果斷舍棄，有舍才有得!(陶開河、劉曉星)