高中解析幾何秒殺公式大全 高中解析幾何解題套路

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公式總結

解題套路各步驟操作規則

口訣：見點化點、見直線化直線、見曲線化曲線。

1、見點化點：“點”用平面坐標系上的坐標表示，只要是高中解析幾何題目中提到的點都要加以坐標化;

2、見直線化直線：“直線”用二元一次方程表示，只要是高中解析幾何題目中提到的直線都要加以方程化;

3、見曲線化曲線：“曲線(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)”用二元二次方程表示，只要是高中解析幾何題目中提到的曲線都要加以方程化;

備注：大家在學習本教材的例題時，可翻閱教科書回顧這些內容，以加深印象，如直線有五種表示方法——哪種情形對應哪種方法表示;圓、橢圓、拋物線、雙曲線的方程怎么列。

口訣：點代入直線、點代入曲線。

1、點代入直線：如果某個點在某條直線上，將點的坐標代入這條直線的方程;

2、點代入曲線：如果某個點在某條曲線上，將點的坐標代入這條曲線的方程;

備注1：這樣，每代入一次就會得到一個新的方程，這些方程都是獲得高中解析幾何最后答案的基礎。

備注2：方程逐一列出后，最后就是解方程組的問題了。在方程組的求解中，我們發現一個特殊情況，即如果題目中有兩個點在同一條曲線上，將它們的坐標代入曲線方程后不能直接算出常數結果，則采用下面這套等效規則來處理可以達到同樣的處理效果，并讓方程組的求解更簡單。

高中解析幾何等效規則的口訣，點代入這兩個點共同所在的直線、直線代入曲線。

1、點代入這兩個點共同所在的直線把這兩個點共同所在直線用點斜式方程(如y=kx+d)表示出來，將這兩個點的坐標分別代入這條直線的方程;

2、將這條直線的方程代入這條曲線的方程，獲得一個一元二次方程;

3、把這個一元二次方程的根用韋達定理來表示(這里表示出來的實際上就是這兩個點的坐標之間的相互關系式);

4、把這個一元二次方程的二次項系數不等于零的條件列出來;

5、把這個一元二次方程的判別式?>0列出來。

備注：事實上，這是前面一套規則在特定情況下的等效規則，如果用前面一套操作規則，我們會發現在其后續方程組的處理過程中會出現韋達定理的推導過程，而后面的等效規則直接用了韋達定理的結論，省略了韋達定理的推導過程，高中解析幾何的解題套路就是如此，當然，它的好處也僅此而已。

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