高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　內(nèi)容：古典概型的概念及概率計(jì)算公式。

　　內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下進(jìn)行教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對(duì)象，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，它的引入，使我們可以解決一類隨機(jī)事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精確值，同時(shí)避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于理解概率的概念，并能夠解釋生活中的一些問題。

　　古典概型概念中的核心是它的兩個(gè)特征，（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教學(xué)的重點(diǎn)不是“如何計(jì)算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的古典概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化古典概型的兩個(gè)特征及概率計(jì)算公式。同時(shí)使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計(jì)、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　目標(biāo)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。

　　目標(biāo)解析：

　　1、通過學(xué)生對(duì)擲硬幣、骰子及例1的比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生概括出古典概型的兩個(gè)特征。

　　2、從擲硬幣、骰子試驗(yàn)的有關(guān)概率計(jì)算中歸納出古典概型的概率計(jì)算公式。

　　3、借助問題背景及動(dòng)手操作，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)古典概型的特征（2），充分認(rèn)識(shí)到它在運(yùn)用古典概型概率計(jì)算公式中的重要性。

　　4、體驗(yàn)將問題轉(zhuǎn)化為古典概型中的思想，嘗試用概率知識(shí)解析實(shí)際問題，并積極探究有關(guān)概率中較復(fù)雜的問題，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)鍥而不舍的求學(xué)精神。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　學(xué)生已學(xué)了隨機(jī)事件的概率，并親自動(dòng)手操作了擲硬幣、骰子（包括同時(shí)擲兩個(gè)）的試驗(yàn)，由此歸納出古典概型的兩個(gè)特征不是難點(diǎn)，關(guān)鍵是以下問題：

　　1、學(xué)生在解決古典概型中有關(guān)概率計(jì)算時(shí)，往往會(huì)忽視古典概型的兩個(gè)特征，錯(cuò)用古典概型概率計(jì)算公式，因此在教學(xué)中結(jié)合例2與問題4進(jìn)行深入討論，讓學(xué)生真正體會(huì)到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、列舉等手段來幫助學(xué)生解決問題。

　　2、在歸納概率計(jì)算公式時(shí)，很多學(xué)生可能會(huì)不重視，想當(dāng)然地得出結(jié)論，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生揭示公式得出的過程，并學(xué)會(huì)從特殊到一般研究問題的方法。

　　3、學(xué)生初步學(xué)習(xí)概率，較難將實(shí)際問題模型（古典概型）化，因此在教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生建模的意識(shí)的能力。

　　教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型， 如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備硬幣、骰子數(shù)枚。

　　五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1、形成概念

　　（1）基本事件

　　由拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗(yàn)結(jié)果中點(diǎn)出基本事件的概念。

　　例1 （1）從字母A、B、C、D中任意取出一個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個(gè)不同字母呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。