2016高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法總結(jié)：淺談求解數(shù)列通項問題中存在的問題
2016-01-21 15:04:29超級學(xué)團文章作者：龔國海
對于很多同學(xué)而言，每次拿到數(shù)列通項公式，求解問題時往往都是一個頭兩個大，數(shù)列通項公式的求解問題時高中數(shù)列中一類常見和重要的題型，也是高考熱點，解法層出不窮但也有章可循，很多的數(shù)列題型并不是像一些同學(xué)那樣第一眼拿到題目就無目的方向去套公式求解，認為這樣做就可以輕易得出答案的，所以一旦幾次嘗試之后如果還是沒有得出答案，就會導(dǎo)致許多同學(xué)因此而產(chǎn)生對求通項公式的畏難和消極情緒。
通過對這一段時間對同學(xué)們在數(shù)列方面提問的問題的總結(jié)，大致可以得出以下的這些問題：數(shù)列通項公式的求解，面對常規(guī)數(shù)列的時候，同學(xué)們都會按照基本公式求出數(shù)列的通項公式。而當數(shù)列形式稍加變形不是按照正常形式給出時，同學(xué)們往往變得束手無策。究其根本，部分同學(xué)是對于基本知識點掌握不牢靠所致。但也有一部分同學(xué)是被自己的思維方法所困住了，只是生搬硬套課本上面的知識點，而沒有仔細去思考更深層次的問題，所以造成了很多同學(xué)表示看不懂數(shù)列是什么形式的現(xiàn)象，然而面對這一類數(shù)列題型并不是通過公式就可以將通項公式給出的，這個時候就需要我們把題目抽絲剝繭，一步一步的解開題目設(shè)置的重重陷阱，而不是一味的想著按照原來的套路去套答案，那樣子只會把自己越套越糊涂。所以面對這個問題同學(xué)們不妨轉(zhuǎn)化為通過求出相干數(shù)列的方式間接求解數(shù)列，采用曲線救國的方式去求解數(shù)列的通項公式。
蘇霍姆林斯基說過："懂得還不等于己知，理解還不等于知識，為了取得更牢固的知識．還必須思考。"因此最重要的是同學(xué)們對于問題的思考，是在自己對于問題求解的過程中的探索過程的思考，如果只是盲目的刷題而沒有對于自己的知識點積累情況的總結(jié)和反思，那就只是會做了這道題而已，下一次遇到一個經(jīng)過變形的類似的題目是仍然還是會困擾著你，反映出來的情況就是很多同學(xué)拿著同一個題目的變式來請教老師，而當老師點撥之后總是會發(fā)現(xiàn)其實那道題只不過換了一張臉（形式）而已。多思考多積累做過的題目的解題技巧和思維方法，不斷提升自己的解題能力。
再一個問題就是不自信，很多同學(xué)其實是很有實力通過自己獨立將題目解出來的，但往往是由于對題目難度把握不夠而直接放棄題目，題目難度稍有提升就開始懷疑自己的實力了。這方面在答疑的反映出來的問題是經(jīng)過老師點撥之后發(fā)現(xiàn)其實是由于自己不自信導(dǎo)致的大腦緊張臨時"短路"所致。這類問題如果不及時解決。在考試的時候極易出現(xiàn)。對于同學(xué)們而言如果說一開始就抱著做不出來的心理去答題的話，這是不自信的表現(xiàn)，如果不是，那就要考慮是不是自己這方面還存在著不足需要改進提高。
其三是不能做到完全的仔細和認真，表現(xiàn)在題目條件的閱讀和解題是計算時需要更專注卻沒有做到足夠的認真對待題目，特別是求通項公式時是否數(shù)列內(nèi)是有的項都是符合你求出的通項公式，比如是否驗證a1是否符合通項公式，另外就是求前n項和時是極容易漏掉項數(shù)，一般是丟了第一項或最后一項，這個問題往往是最致命的的，很多同學(xué)之前都沒有任何問題卻因為這個小問題丟分也是極其不應(yīng)該的，也很可惜。
由于數(shù)列問題的知識面廣．具有知識交匯性特點，所以高考對本章的考查比較全面．特別是對等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查，涉及到等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式 及求和公式。正確解答這類題目的關(guān)鍵是：準確理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．體會蘊涵在推導(dǎo)通項公式過程中的思想方法．并能舉一反三，創(chuàng)造性地運用所學(xué)知 識。如果同學(xué)們只是被動地接受，對等差、等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法只停留在表面的了解上，不能深刻理解進而轉(zhuǎn)化為自己的思維方式，結(jié)果事倍功半：相反，如果同學(xué)們能進一步認識、理解、鞏固等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念， 積極思考、勇于探索。在挖掘等差數(shù)列與等比數(shù)列概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念．形成正確的思維觀察方法.往往事半功倍。
總而言之，數(shù)列問題靠的是思維方法與解題技巧的探索和積累。羅馬不是一天建成的，要想在數(shù)學(xué)方面取得一個好成績，不是一天兩天就可以完成的事情，不僅需要同學(xué)們持之以恒的努力學(xué)習(xí)，更需要同學(xué)們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更多的思考和領(lǐng)悟其中的真諦。
本文作者介紹：龔國海，北京航空航天大學(xué)，化學(xué)專業(yè)，本科，超級學(xué)團app學(xué)霸老師。超級學(xué)團，讓學(xué)霸帶你飛！
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