從期中考試看考生存在的問題及解決方法

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　　導語：這是一篇來自家長群里老師的一點思考，期中考試過后，有人失意有人得意，但不管是哪種情緒，它都是暫時的，只要我們分析出考試中的問題，以及找到應對方法，相信到了真正高考的那天，我們一定是最棒的。

　　經常有孩子表示苦惱，說某道題我不會做，但是我們如果細摳標準答案會發現，其實不會做也不應該丟那么多分的，換句話說，有些分可以從“不會做”的題目中“撈回來”。

　　其中最重要的概念是“參數的定義域”。今年海淀期中導數問題中，有一個結構”[-2，a]”,很多學生都不能很好的意識到這本身就是對a范圍的一種約束，即a>-2。另外，在數列題目中，包含一個“各項均不為零的”“整數組”的概念，很多學生這道題目做錯了，但是這兩個關鍵詞所對應的，對參數a的約束不沒有討論，白白丟掉2分。學生們有時有一種不好的習慣，那就是一道題寫到最后，才去再讀一下題，看看是否有條件漏掉，這還算好的，還有根本不回去看的，連回答的不是題目問的都不知道。在這里，他們需要培養一個好習慣，即“任何數學問題，特別是參數問題，應首先考慮定義域以縮小范圍，然后再進行推導求解”。

　　第二重要的概念是“分類討論”。建議在任何情況下，將a小于0，等于0，大于0分為3種情況說明，最后在綜上所述中合并結果一致的情形。三種情況為什么要分開？因為他們的函數型不一樣，求導結果也不同，在數學上，過程不同結果相似是需要按不同情況處理的。一定要讓學生明白標準答案里規范書寫背后的“為什么”，而且討論的時候，先從簡單情形開始，再分析比較復雜的情形，這樣不容易在寫完主要結果后心神放松疏忽簡單結果，也能夠從簡單結果得到一些復雜情況的分析線索。

　　第三個需要明白“證明的套路”。最后一道題目里，如果沒有寫“只需寫出結論”，那就一定要給你的答案以足夠的理由支撐，換句話說，就是需要一個先求值后證明的過程。究竟該用那種方法證明呢？其實是有一定規律的。最后一道題目中的證明，一般就三個套路——數學歸納法、分類討論后完全歸納、反證法。那么這三種證明方法的使用標志是什么？數學歸納法，適合證明n變化但是結論不變的命題。分類討論完全歸納，適合證明在一個給定區間上總成立，但是整體證明不好證，因為不同子區間有一定差別的命題。而反證法，適合證明以上兩類之外的問題，尤其適合證明最值類問題。希望學生能在考試后，認真梳理做好證明題的套路，把邏輯搞清，把基本方法與書寫結構搞明白，以后做的時候就會順利得多。

　　第四個需要強化壓軸題的思路。怎么強化？重點掌握特殊到一般的思想，題目難，先帶幾個特例試試，特別是最簡單的前兩項，要讓這兩項滿足題目條件才可以，并可以據此發現題目的范圍限制或者解題規律。難題一定要首先掌握“特值思想”，以具體案例分析數學規律并歸納結果的能力。其次才是，將各類參數條件代入那個“陌生”的表達式中，構建方程的能力。而數形結合、逐差分析、分段討論等等不同的分析方法，也要進行嘗試，有時候一條路不同，另一條路也許可以，不做嘗試干想用哪種方法是不可取的。

　　第五個，需要掌握檢查的思路。哪些地方需要檢查？值得檢查？這個是有一定規律的。比如說“多解必查負解”、“范圍問題必查邊界”、“導數必查定義域”、“三角必查解析式及k屬于z”、應用題必查是否寫“答”，“圓錐曲線必查韋達定理表示”，“數列必查首項”、“求值必查結果是否異常”等等。檢查是一個不會在試卷上出現的校驗過程，但卻是取得高分不可或缺的環節。

　　最后，高考就像大家一同趕往機場去乘坐一班前往大學的班機，期中考試就像在路上，有的人發揮的好，他可能是起點好，離家近些，但他也得在機場等著。有的人發揮的不好，其實只是離機場遠一些，只要一直在路上，就可以離目的地越來越近。而且如果后面采用比較好的交通方式，也能很快到達機場的。在這次考試后，家長們可以幫助孩子做好心態的調節，孩子自己也可以重視分析學習中存在的問題，在后面一點點提升，在高考前將那些知識盡力掌握。不必為自己家離得遠而感到不公或者憂傷，只要一直努力，最后就一定能夠到達理想的彼岸。

　　和大家分享一下今年期中考試的小結，如果孩子們上心了注意這幾點，數學能夠少丟很多無謂失分。