2015屆海淀區髙三第一學期期中數學試卷解析

　　海淀區高三上學期期中試卷的題型與2013年、2012年相比一致。選擇填空以基礎知識考察為主，具體考點見下面表格。

　　考試與高考形式一致，三類題型，共計8道選擇，6道填空，6道解答題，試題總體難度中等，與去年相當，比前年略低；最后一道大題難于去年和前年。此次主要考察集合與函數（必修一），三角函數與解三角形（必修四和五）、以及等差等比數列的內容（必修五），此外，導數（選修二）的內容在解答題中也進行了著重考察。

　　本套試題最大的特點是，秉承了2014高考命題的特色，簡單題變得略微更簡單一些（使得很多學生容易拿到“送分題”分值，中等題適當增加綜合程度與靈活程度但考點不變，難題壓軸題難度適當增加（程度差的學生不會去做，程度好的學生做出來的難度也增加，區分度主要看學生發揮能否避開題目陷阱，理解靈活題目的題意以及是否有時間和意志攻克難題。

　　注：前年的試題順序為：選擇題：集合、函數、向量點乘、三角求值，邏輯用語，分段函數，集合創新題，填空題：求積分，函數比大小、函數值域，向量四則運算、三角圖像變換，數列與分類討論，解答題：數列、三角函數、解三角形，函數應用題，導數，數列集合綜合

　　【難點易錯點解析】

　　1.選擇題7綜合程度較高，考查了分段函數的性質，把函數與方程結合在一起，討論有多個根時，參數的取值范圍，并且要結合圖像求解。解題線索較長，且難以應用選擇的代入與排除技巧，學生容易因知識掌握不扎實而卡在中間環節導致失分。

　　2.選擇題8首先需要讀懂題目，其次注意陷阱是如果不去求而從圖像定性分析硬比較的話，是無法判斷n值3還是4的。

　　3.向量運算與通常的加減乘除乘方開方運算法則有較大差別，2、13這兩道向量問題許多學生容易因基礎掌握不好失分。

　　4.填空題12是一道有實際背景的應用題，學生需要理解其函數模型（對勾函數變形），判斷最值，無法提取關鍵信息轉化成所學知識易致失分。

　　5.填空題14第一問不難，但復合三角函數求導有一定難度，復雜的條件轉化對一些學生來說也是個挑戰，需要非常好的函數和導數功底放可做對。

　　6.15、16、17是常規題目，其中15、17的考法在高考中都有可能考到（參照今年和去年高考15題），16題數列會改成小題出現，但概率較低，一般只在期中考試和月考中出現。

　　7.18題是導數的經典題目，就第三問恒成立問題要想拿到滿分不容易，因為證明結論中要構造新函數，或者進行充分地討論，容易失2分。

　　8.19題數列大題一般是在外地高考中考察，是比較常規的考法，北京高考只在壓軸題中可能會涉及前兩問，程度較好的學生可以適當練習類似的題目為以后沖擊壓軸題做好準備。

　　9.20題是函數導數綜合問題，前兩問是常規問法，但是對計算能力的要求比較高，需要學生在計算中注意符號與系數變換不要出錯，第三問難度很大，一般學生可考慮放棄，檢查整張卷子其他的內容，也可以得到不錯的分數。希望沖擊的學生，注意這個不等式用通常的解法幾乎是無效的，必須要仔細觀察式子的特點，充分利用第二問的結果，特別是-1點上值的有效轉化（三個-1的和是-3），加上復雜的計算能夠穩定求解，方能攻克。

　　【后期復習建議】

　　1、及時總結試卷中出現的知識漏洞、審題、計算、綜合問題，在下一階段應予以強化。

　　2、反思復習規劃存在的問題，了解后面的復習內容結構，調整時間與精力分配，對薄弱環節要著重注意聽講、與同學討論及鉆研和錯題的及時總結。

　　3、不論結果如何，調整好心態，在后面的學習中要重新設定目標，堅定信心，全力以赴，力爭最好的結果。