2013年“華約”自主招生數(shù)學(xué)試卷解析

名師簡介： 　　崔用亮，學(xué)而思自主招生研究中心數(shù)學(xué)名師，中科院碩士研究生，常年進行高三教學(xué)、自主招生教學(xué)。所指導(dǎo)學(xué)生所指導(dǎo)學(xué)生考上清華北大數(shù)十人。

2013年“華約”自主招生數(shù)學(xué)試卷解析視頻：

2013年“華約”自主招生數(shù)學(xué)試卷解析：

　　今年的自主招生剛剛考完，“華約”數(shù)學(xué)試題的整體結(jié)構(gòu)做了較大的改變，從去年的“10 道選擇+5 道解答”題直接變成了“7 道解答”的形式。今年“華約”考試題中沒有選擇題只有解答題等題型，因此今年的部分解答題難度比去年稍簡單，整體難度與去年相比持平。

　　“華約”自主招生考試命題權(quán)和閱卷權(quán)都已經(jīng)移交給考試院，從今年命題情況看，今年“華約”自主招生數(shù)學(xué)試題僅有第六題不屬于高中知識點（數(shù)論）背景之內(nèi)，其余試題均以高考知識點為背景，只需從高考知識點基礎(chǔ)上進行知識拓展延伸，因此也能看出今年自主招生“華約”試題命題超出高考考試說明要求但是以高考知識背景為依托。同時今年數(shù)學(xué)試題綜合性不強，應(yīng)用性也有所減弱，著重于數(shù)學(xué)知識的分析能力，而且試卷也沒有出現(xiàn)跨學(xué)科綜合、現(xiàn)實問題分析（唯一接近的是第三題，即概率統(tǒng)計中的取球問題，不過這也屬于經(jīng)典較簡單的數(shù)學(xué)模型）等題型。 就像去年學(xué)而思自主招生研究中心鄧楊老師說的，自主招生的自主性已經(jīng)遭到了極大削弱。但是這不得不說，對于當(dāng)前的優(yōu)秀學(xué)生而言，自主招生選拔已然成為當(dāng)前高考的必備補充。

　　從今年“華約”數(shù)學(xué)試題看，前三道題難度略簡單，分別是排列組合、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計題型。第一題是以集合為背景的排列組合問題，第一問與第二問尤其簡單，對于考生而言只要懂得排列組合基本原理就可以秒殺。第二題分別用兩式平方和與三角函數(shù)中的和差化積公式就可以秒殺，此題近乎是學(xué)而思自主招生 S 類課程的原題。第三題考到概率統(tǒng)計中的超幾何分布模型，即使不懂超幾何分布通過對取球過程分析依然能很快得出答案，但是第三問需要用到概率統(tǒng)計學(xué)中的貝葉斯公式（也稱逆概率公式）。幾乎沒有運算量：

　　（2013“華約”自主招生數(shù)學(xué)試題3搶先版）一個袋子中有15個球，其中8個黑球，7個紅球，從中取出4個球。

　　（1）取出的4個球中有1個球是紅球的概率。

　　（2）求取出的4個球中黑球個數(shù)X的分布列與期望。

　　（3）如果取出的4個球是同色的，求該顏色為黑色的概率。

　　今年的解析幾何題分別考查軌跡方程、動點在定直線的判斷問題。該題有一定的難度，不過通過學(xué)而思自主招生S類課程中關(guān)于解析幾何中動點問題的分析，很容易發(fā)現(xiàn)該題思路非常固定，我相信學(xué)而思學(xué)員會似曾相識，該題屬于常規(guī)中等難度題型。

　　后三道題分別考查數(shù)列、數(shù)論、函數(shù)綜合題型。數(shù)列試題涉及有界性判斷，該知識點不屬于高考考試說明要求范圍內(nèi)。數(shù)論試題需要考生掌握整除原理等知識點，對于專心高考沒有準(zhǔn)備過自招的考生這兩道題（數(shù)列有界性與數(shù)論整除）難度較大。本次考試數(shù)學(xué)試卷的壓軸題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列相結(jié)合的綜合性問題，第一問通過導(dǎo)數(shù)基本原理即可秒殺，第二問較難，涉及數(shù)列單調(diào)性與不等式證明等問題，不過其原理依然是學(xué)而思自主招生 GSI 課程中的常規(guī)思路，第一小問即通過構(gòu)造題干中的函數(shù)并利用第一問的函數(shù)性質(zhì)即可得出。第二小問需要通過簡單函數(shù)變換，利用數(shù)列不等式性質(zhì)才能得出答案，該題需要考生熟練掌握函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式原理，因此難度較大。

　　綜合以上情況看，今年自主招生“華約”考試題依然禁錮于數(shù)學(xué)知識點原理，與自主招生對于高校避免“一考定終身” 從而多面手選拔人才的初衷相去甚遠，反而更像是高考的一次模擬考試，只是知識點需要拓展延伸一些而已。有道是：“牢騷太盛防腸斷，思物長宜放眼量”，筆者期待著自主招生真正起到人才選拔多元化作用，能讓高校擁有真正人才自主選拔的那一天。在此，筆者衷心祝愿各位考生能取得優(yōu)異的成績，考入自己理想的大學(xué)。

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