理解好充要條件 大力提高數(shù)學(xué)解題命中率
2011-08-10 12:47:28ｅ度社區(qū)
導(dǎo)讀：在高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果對(duì)有些概念不清楚，可能會(huì)導(dǎo)致很多解題錯(cuò)誤，“充要條件”是數(shù)學(xué)中極其重要的一個(gè)概念，為此，大家一定要搞清楚。下文是對(duì)“充要條件”的詳細(xì)解說，希望可以幫助同學(xué)們搞清楚“充要條件”的概念，避免不必要的錯(cuò)誤，從而提高數(shù)學(xué)解題的命中率。
（1）先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。
（2）再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下初中學(xué)過的“等價(jià)于”這一概念；如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價(jià)于B，記作A<=>B。“充要條件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價(jià)于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立；同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。
（3）定義與充要條件
數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”。“僅當(dāng)”表示“必要”。
（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
