幾道激發數學學習興趣的趣味習題

　　導讀：無論干什么，都需要濃厚的學習興趣，否則很難干好，下文是高考網編輯為激發大家學習數學的興趣而選編的數學趣味學習題，高二數學趣味學習題閃亮登場，請大家欣賞！

　　第1題：面積無窮大的墻可用有限體積的油漆涂滿。

　　證明：在從1到正無窮的區間上考查曲線1/x。由基礎微積分知識可知，將該曲線繞x軸旋轉所圍體積有限（等于Pi），而該曲線與x軸所夾面積為無窮大。

　　問題：看起來很合算哪——隨便一點點油漆就可以把陋室裝扮一新，還有富余；而余下的總也用不完！真是這樣嗎？

　　第2題：我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。

　　經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。

　　問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

　　答案：日租金360元。

　　雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。

　　當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。

　　第3題：你現在是不是正坐在某個房間里的計算機前，一不小心掉進了這個數學世界？聽我說，你可能永遠都走不出這個房間去！大約二千三百年前，希臘的一位哲人Zeno（季諾）給出如下證明。

　　證明：一個人要想走到門前去，就必須先走過從腳下到房門之間的距離的一半，然后還必須走過剩下的距離的一半，再走過剩下的距離的一半，......以此類推。因為距離無論多么小，總可以無限細分下去，這個過程就必須進行無窮多次，這個人豈非終其一生都走不出那道門去？

　　問題：哎呀不得了，快站起來走走看！我相信你如果不是被鎖在屋里，終究還是能走出去的。你是怎么走過無窮的呢？

　　第4題：概率論助你贏老千——老千手里有3張牌，他攤開給你看：一張A，一張K，一張Q。飛快地洗過這3張牌后，他把牌面朝下扣在桌上，請你來賭哪一張是A。顯然，如果你的眼睛不夠快，那么賭任何一張牌都是一樣，只有1/3的勝算。

　　待你將賭注壓在一張牌上后，老千迅速偷看了其余兩張牌，其中至少有一張不是A，他就把一張不是A的牌翻過來給你看。

　　問題：這時你有機會改變主意，把賭注壓在另一張牌上。你改不改主意？

　　答案：改，快改，趕在老千出千換牌之前把注壓在他沒翻過來的那張牌上！這時你的勝算增到2/3。

　　當然啦，這種游戲不可以一次成敗論英雄，多玩幾局才見高下，畢竟你的勝算不是百分之百。