新課標(biāo)2011年高考考試說明——數(shù)學(xué)（理）(4)

　�。ㄊ�三）不等式

　　1．不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.

　　2．一元二次不等式

　�。�1） 會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　（2） 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

　　（3） 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

　　3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　�。�1） 會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　（2） 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　�。�3） 會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

　　4．基本不等式：

　　（1） 了解基本不等式的證明過程.

　�。�2） 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

　�。ㄊ�四）常用邏輯用語

　�。�1） 理解命題的概念.

　　（2）了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.

　　（3） 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

　�。�4）了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

　　（5） 理解全稱量詞與存在量詞的意義.

　�。�6） 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

　�。ㄊ�五）圓錐曲線與方程

　�。�1） 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.

　　（2） 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)（范圍、對稱性、定點(diǎn)、離心率）.

　�。�3） 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、定點(diǎn)、離心率、漸近線）.

　�。�4） 了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系

　　（5）理解數(shù)形結(jié)合的思想

　�。�6）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

　　（十六）空間向量與立體幾何

　�。�1）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

　　（2） 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.

　　（3） 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.

　�。�4） 解直線的方向向量與平面的法向量.

　�。�5） 能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系.

　　（6）能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.

　�。�7） 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應(yīng)用.

　�。ㄊ�七）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.

　�。�2） 通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

　�。�3） 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)

(c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).

　　（4） 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).

·常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：

　�。�5）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.

　�。�6） 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.

　　（7）會用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題..

　�。�8）了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.

　　（9） 了解微積分基本定理的含義.

　　（十八）推理與證明

　�。�1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

　�。�2） 了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)“三段論”進(jìn)行一些簡單的演繹推理.

　�。�3） 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).

　�。�4） 了解反證法的思考過程和特點(diǎn).

　�。�5）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.

　�。ㄊ�九）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　（1）理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　�。�2）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示.

　�。�3）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義．

　�。ǘ�十）計(jì)數(shù)原理

　�。�1）理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個(gè)原理解決一些簡單的實(shí)際問題．

　�。�2）理解排列的概念及排列數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡單的實(shí)際問題.

　�。�3）理解組合的概念及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡單的實(shí)際問題.

　�。�4）會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.

　�。ǘ�十一）概率與統(tǒng)計(jì)

　�。�1） 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識分布列刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，會求某些取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分布列.

　�。�2）了解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

　　（3） 了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.

　�。�4） 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差概念解決一些簡單問題.

　�。�5） 借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

　�。�6）了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.

　　（7）了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法及其初步應(yīng)用.

　　二、選考內(nèi)容與要求

　�。ㄒ唬�幾何證明選講

　　（1）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.

　　（2）會證明和應(yīng)用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；④相交弦定理；⑤圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；⑥切割線定理.

　　（二）坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　�。�1）了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　　（2） 了解極坐標(biāo)的基本概念，會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

　　（3） 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）表示的極坐標(biāo)方程.

　�。�4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

　　（5） 能選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.

　�。ㄈ�）不等式選講

　�。�1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：

　　∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

　　∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

　�。�2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

　　∣ax＋b∣≤c；

　　∣ax＋b∣≥c；

　　∣x－c＋∣x－b∣≥a

　�。�3）通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法