2010CMO冬令營(yíng)試題難度解析

獨(dú)家報(bào)道：2010CMO北京代表隊(duì)頒獎(jiǎng)典禮     學(xué)而思優(yōu)秀學(xué)生俱樂(lè)部

　　北京隊(duì)班主任 學(xué)而思高中數(shù)學(xué)名師 陳晨   原創(chuàng)文章轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明來(lái)源

　　本屆冬令營(yíng)命題偏極端，1，2，4，5四題比較簡(jiǎn)單，很多參賽選手都能找到思路。而第3題，第6題似乎難度超出了命題組的估計(jì)范圍，參賽隊(duì)員鮮有人能當(dāng)場(chǎng)作出，進(jìn)集訓(xùn)隊(duì)的關(guān)鍵在于4道簡(jiǎn)單題是否能夠書(shū)寫(xiě)的圓滿和剩下兩道難題能否有一點(diǎn)點(diǎn)思路。

　　第1，2，4，5題放在歷年的冬令營(yíng)中都屬于比較簡(jiǎn)單的題，建議有興趣的同學(xué)可以做一下，感受下本次冬令營(yíng)的出題風(fēng)格。

　　第3題做出來(lái)的人非常的少（據(jù)冬令營(yíng)的教練員們介紹幾乎沒(méi)有隊(duì)員能夠解答），這道題的背景是復(fù)連續(xù)函數(shù)在封閉區(qū)間內(nèi)取極值的條件（必須在邊界），更令所有人感覺(jué)到記憶猶新的是：針對(duì)這個(gè)題的限制，它是一個(gè)蛋形曲線。這道題的基本做法是只考慮邊界，再考察這個(gè)復(fù)函數(shù)的幾何意義，隊(duì)員們就可以做出了。本題的答案是16分之3倍根號(hào)3。這道題是李偉固教授結(jié)合他平時(shí)積累的問(wèn)題想出來(lái)的題。由此可見(jiàn)，作為競(jìng)賽教練員和參與者，我們應(yīng)該多多關(guān)注命題教授的研究方向。

　　在重慶冬令營(yíng)考試現(xiàn)場(chǎng)據(jù)了解：第六題有7個(gè)人做了出來(lái)。這道題是一道在所有的題目中是令人感到有趣且有深刻結(jié)論的數(shù)論題，這道題的結(jié)論可以推廣到更一般的情況，（不需要n，n+1，n-1）就可以得到結(jié)論。在現(xiàn)場(chǎng)有幾位隊(duì)員提出了很別致的做法：利用多個(gè)多項(xiàng)式整除同一個(gè)式子，那個(gè)這個(gè)式子必為0的結(jié)論很容易導(dǎo)出證明。這道題很多教練員猜測(cè)應(yīng)該是出自陳永高教授之手。以及謹(jǐn)記大家應(yīng)多關(guān)心他的論文和研究方向，下次碰上類似的難題就不會(huì)手忙腳亂。

　　作為陪同隊(duì)員們一起參加冬令營(yíng)的北京隊(duì)班主任，給大家介紹下進(jìn)集訓(xùn)隊(duì)的幾位優(yōu)秀的隊(duì)員：本次考試北京隊(duì)考得最好的是靳兆榮同學(xué)取得了99分的成績(jī)，除了4道題外，他第六題做出了一個(gè)關(guān)鍵性的等式，得了一部分分?jǐn)?shù)，靳兆融同學(xué)是個(gè)很勤奮很有拼勁的同學(xué)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面很有潛力，經(jīng)過(guò)本次的選拔已經(jīng)進(jìn)集訓(xùn)隊(duì)。

　　于倫和曾力瑋同學(xué)都是84分，進(jìn)集訓(xùn)隊(duì)。先說(shuō)說(shuō)曾立瑋，曾立瑋比較成熟很關(guān)照同隊(duì)的隊(duì)員們，被任命為北京隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)。曾隊(duì)長(zhǎng)平時(shí)每次的考試試卷我都批改過(guò)，書(shū)寫(xiě)相當(dāng)好，卷面整潔，只要會(huì)做的題，他從不失分，所以同樣當(dāng)之無(wú)愧的進(jìn)了集訓(xùn)隊(duì)。

　　高三的于倫同學(xué)同樣非常的優(yōu)秀，他平時(shí)書(shū)寫(xiě)一向不好，在冬令營(yíng)最后兩次模擬考后，我專門跟他談了這個(gè)問(wèn)題。此次考試他很注意書(shū)面的整潔性，平時(shí)扎實(shí)的基本功加上整潔的卷面讓他成功的取得了四個(gè)簡(jiǎn)單題的分?jǐn)?shù)。讓他在本次考試中取得了優(yōu)異的成績(jī)。

　　面對(duì)這次極端的題目對(duì)“小天才”陳麟來(lái)言處在了劣勢(shì)，本次考試他考得并不理想，但是組委會(huì)根據(jù)他以往的成績(jī)的綜合，被特批進(jìn)了集訓(xùn)隊(duì)。希望以后的他能認(rèn)真?zhèn)淇迹�在下次考試中重新恢�?fù)“牛孩”水平！（北京隊(duì)班主任 陳晨）

　　相關(guān)鏈接：

　　難倒全場(chǎng)的2010冬令營(yíng)第三題解答與分析

　　2010中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克試題

　　獨(dú)家：2010中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克成績(jī)

　　2010中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克系列報(bào)道