2010高考數(shù)學難點：如何拿下解析幾何題

　　每次和同學們談及高考數(shù)學，大家似乎都有同感：高中數(shù)學難，解析幾何又是難中之難。其實不然，解析幾何題目自有路徑可循，方法可依。只要經(jīng)過認真的準備和正確的點撥，完全可以讓高考數(shù)學的解析幾何壓軸題變成讓同學們都很有信心的中等題目。

　　我們先來分析一下解析幾何高考的命題趨勢：

　　（1）題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右， 占總分值的20%左右。

　　（2）整體平衡，重點突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點，現(xiàn)縮為19個知識點，一般考查的知識點超過50％，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點， 對支撐數(shù)學科知識體系的主干知識， 考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型：

　　① 求曲線方程（類型確定、類型未定）；

　　②直線與圓錐曲線的交點問題（含切線問題）；

　　③與曲線有關的最（極）值問題；

　　④與曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直)；

　　⑤探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征；

　　（3）能力立意，滲透數(shù)學思想：如2000年第（22）題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質(zhì)與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準確的得到答案。

　　（4）題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式等），凸現(xiàn)教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　在近年高考中，對直線與圓內(nèi)容的考查主要分兩部分：

　　（1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類：

　　①與本章概念（傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等）有關的問題；

　　②對稱問題（包括關于點對稱，關于直線對稱）要熟記解法；

　　③與圓的位置有關的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離．

　　以及其他“標準件”類型的基礎題。

　　（2）以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

　　預計在今后一、二年內(nèi)，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐的位置關系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：

　　（1）考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；

　　（2）求曲線方程和求軌跡；

　　（3）關于直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題.

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn)．解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質(zhì)的運用的命題趨向要引起我們的重視．

　　請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質(zhì).從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中，涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價變換的數(shù)學思想方法。