第四章：曲線運動01

來源：天天高中學習網 2009-09-10 14:25:14

　　本章知識點，從近幾年高考看，主要考查的有以下幾點：（1）平拋物體的運動。（2）勻速圓周運動及其重要公式，如線速度、角速度、向心力等。（3）萬有引力定律及其運用。（4）運動的合成與分解。注意圓周運動問題是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應用，要加深對牛頓第二定律的理解，提高應用牛頓運動定律分析、解決實際問題的能力。近幾年對人造衛星問題考查頻率較高，它是對萬有引力的考查。衛星問題與現代科技結合密切，對理論聯系實際的能力要求較高，要引起足夠重視。本章內容常與電場、磁場、機械能等知識綜合成難度較大的試題，學習過程中應加強綜合能力的培養。

　　1、記住物體做勻速圓周運動的條件，能判斷物體是否做勻速圓周運動。

　　2、記住勻速圓周運動的v、ω、T、f、a、向心力等運動學公式。

　　3、知道解勻速圓周運動題的一般步驟（與牛頓第二定律解題思中相同）。

　　4、掌握幾種情景中的圓周運動：①重力場中豎直面內圓周運動（注意臨界條件）。

　　②天體的勻速圓周運動。③點電荷的電場中帶電粒子可以做勻速圓周運動。④帶電粒子只受洛侖磁力作用下的圓周運動（注意有界磁場中的圓周運動的特點和解法）。⑤復合場中的圓周運動。

　　一．夯實基礎知識

　　1．曲線運動的特征

　　（1）曲線運動的軌跡是曲線

　　（2）由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。

　　（3）由于曲線運動速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。

　　2．物體做曲線運動的條件

　　（1）物體做一般曲線運動的條件

　　物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。

　　（2）物體做平拋運動的條件

　　物體只受重力，初速度方向為水平方向。

　　可推廣為物體做類平拋運動的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。

　　（3）物體做圓周運動的條件

　　物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個平面內（即在物體圓周運動的軌道平面內）

　　例：（1991年上海高考題）如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時，突然使它所受力反向，大小不變，即由Ｆ變為－Ｆ。在此力的作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是（A、B、D）

　　A．物體不可能沿曲線Ｂa運動

　　B．物體不可能沿直線Ｂb運動

　　C．物體不可能沿曲線Ｂc運動

　　D．物體不可能沿原曲線由Ｂ返回A

　　3．運動的合成與分解

　　物體的實際運動往往是由幾個獨立的分運動合成的，由已知的分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成；由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解。

　　運動的合成與分解基本關系：

　　1分運動的獨立性；

　　2運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關系，不能并存）；

　　3運動的等時性；

　　4運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）

　　4．平拋運動

　　（1）平拋運動是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運動。

　　（2）研究平拋運動的方法：通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。

　　①水平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt

　　合速度（實際速度）的大小：

　　物體的合速度v與x軸之間的夾角為：

　　②水平位移：，豎直位移

　　合位移（實際位移）的大小：

　　物體的總位移s與x軸之間的夾角為：

　　可見，平拋運動的速度方向與位移方向不相同。

　　而且

　　（3）平拋運動的幾個結論

　　①落地時間由豎直方向分運動決定：由得：

　　②水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：

　　③平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。

　　證明：

　　（4）軌跡方程：由和消去t得到：。可見平拋運動的軌跡為拋物線。

　　（5）從動力學的角度看：由于做平拋運動的物體只受到重力，因此物體在整個運動過程中機械能守恒。

　　4．勻速圓周運動

　　（1）描述勻速圓周運動的物理量

　　軌道半徑（r）：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。

　　線速度（v）：大小等于物體在一段時間內運動的弧長（s）與時間（t）的比值，方向為圓周的切線方向（注意：線速度是矢量。實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂）。對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。

　　角速度（ω，又稱為圓頻率）：大小等于一段時間內轉過的角度（θ）與時間t的比值。（注意：弧度的符號為rad，而r通常表示多少轉（每轉為2π弧度）。角速度也是矢量。）

　　周期（T）：圓周運動一周所需要的時間

　　頻率（f，或轉速n）：物體在單位時間內完成的圓周運動的次數。

　　（2）各物理量之間的關系：

　　注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。

　　（3）圓周運動的向心加速度

　　勻速圓周運動的加速度稱為向心加速度，其大小為（還有其它的表示形式，如：），表征速度方向改變的快慢，其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，=0）

　　（4）圓周運動的向心力

　　勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。

　　向心力的大小為：（還有其它的表示形式，如：

　　）；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。

　　實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現形式。

　　例：做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是（B、C）

　　A．速度B．速率C．角速度D．加速度

　　例：關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（C）

　　A．勻速圓周運動是勻速運動

　　B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動

　　C．物體做勻速圓周運動是變加速曲線運動

　　D．做勻速圓周運動的物體必處于平衡狀態