第四章：曲線運(yùn)動(dòng)01

　　本章知識(shí)點(diǎn)，從近幾年高考看，主要考查的有以下幾點(diǎn)：（1）平拋物體的運(yùn)動(dòng)。（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其重要公式，如線速度、角速度、向心力等。（3）萬(wàn)有引力定律及其運(yùn)用。（4）運(yùn)動(dòng)的合成與分解。注意圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用，要加深對(duì)牛頓第二定律的理解，提高應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。近幾年對(duì)人造衛(wèi)星問(wèn)題考查頻率較高，它是對(duì)萬(wàn)有引力的考查。衛(wèi)星問(wèn)題與現(xiàn)代科技結(jié)合密切，對(duì)理論聯(lián)系實(shí)際的能力要求較高，要引起足夠重視。本章內(nèi)容常與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、機(jī)械能等知識(shí)綜合成難度較大的試題，學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)。

　　1、記住物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，能判斷物體是否做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

　　2、記住勻速圓周運(yùn)動(dòng)的v、ω、T、f、a、向心力等運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

　　3、知道解勻速圓周運(yùn)動(dòng)題的一般步驟（與牛頓第二定律解題思中相同）。

　　4、掌握幾種情景中的圓周運(yùn)動(dòng)：①重力場(chǎng)中豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)（注意臨界條件）。

　　②天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中帶電粒子可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。④帶電粒子只受洛侖磁力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)（注意有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和解法）。⑤復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。

　　一．夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

　　1．曲線運(yùn)動(dòng)的特征

　　（1）曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線

　　（2）由于運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說(shuō)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。

　　（3）由于曲線運(yùn)動(dòng)速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。

　　2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

　　（1）物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件

　　物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。

　　（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件

　　物體只受重力，初速度方向?yàn)樗�平方向�?/p>

　　可推廣為物體做類平拋運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。

　　（3）物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件

　　物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個(gè)平面內(nèi)（即在物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面內(nèi)）

　　例：（1991年上海高考題）如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)，突然使它所受力反向，大小不變，即由Ｆ變?yōu)椋�Ｆ。在此力的作用下，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（A、B、D）

　　A．物體不可能沿曲線Ｂa運(yùn)動(dòng)

　　B．物體不可能沿直線Ｂb運(yùn)動(dòng)

　　C．物體不可能沿曲線Ｂc運(yùn)動(dòng)

　　D．物體不可能沿原曲線由Ｂ返回A

　　3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解

　　物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)往往是由幾個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)合成的，由已知的分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成；由已知的合運(yùn)動(dòng)求跟它等效的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解。

　　運(yùn)動(dòng)的合成與分解基本關(guān)系：

　　1分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性；

　　2運(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；

　　3運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性；

　　4運(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）

　　4．平拋運(yùn)動(dòng)

　　（1）平拋運(yùn)動(dòng)是指物體只在重力作用下，從水平初速度開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)。

　　（2）研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

　　①水平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt

　　合速度（實(shí)際速度）的大小：

　　物體的合速度v與x軸之間的夾角為：

　　②水平位移：，豎直位移

　　合位移（實(shí)際位移）的大小：

　　物體的總位移s與x軸之間的夾角為：

　　可見(jiàn)，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向不相同。

　　而且

　　（3）平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論

　　①落地時(shí)間由豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定：由得：

　　②水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：

　　③平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。

　　證明：

　　（4）軌跡方程：由和消去t得到：。可見(jiàn)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線。

　　（5）從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。

　　4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　（1）描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

　　軌道半徑（r）：對(duì)于一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以理解為曲率半徑。

　　線速度（v）：大小等于物體在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)（s）與時(shí)間（t）的比值，方向?yàn)閳A周的切線方向（注意：線速度是矢量。實(shí)際上，線速度是速度在曲線運(yùn)動(dòng)中的另一稱謂）。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的大小等于平均速率。

　　角速度（ω，又稱為圓頻率）：大小等于一段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度（θ）與時(shí)間t的比值。（注意：弧度的符號(hào)為rad，而r通常表示多少轉(zhuǎn)（每轉(zhuǎn)為2π弧度）。角速度也是矢量。）

　　周期（T）：圓周運(yùn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間

　　頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。

　　（2）各物理量之間的關(guān)系：

　　注意：計(jì)算時(shí)，均采用國(guó)際單位制，角度的單位采用弧度制。

　　（3）圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

　　勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度稱為向心加速度，其大小為（還有其它的表示形式，如：），表征速度方向改變的快慢，其方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，=0）

　　（4）圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

　　勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來(lái)源可以是任何性質(zhì)的力，常見(jiàn)的提供向心力的典型力有萬(wàn)有引力、洛侖茲力等。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。

　　向心力的大小為：（還有其它的表示形式，如：

　　）；向心力的方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。

　　實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。

　　例：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列物理量中不變的是（B、C）

　　A．速度B．速率C．角速度D．加速度

　　例：關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（C）

　　A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

　　B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

　　C．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)

　　D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必處于平衡狀態(tài)

　　例：關(guān)于向心力的說(shuō)法正確的是（B、C）

　　A．物體由于作圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力

　　B．向心力不改變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大小

　　C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力即為其所受合外力

　　D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是個(gè)恒力

　　例：如圖所示，小物體A與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，跟著圓盤(pán)一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A的受力情況是（B）

　　A．重力、支持力

　　B．重力、支持力和指向圓心的摩擦力

　　C．重力、向心力

　　D．重力、支持力、向心力、摩擦力

　　例：如圖所示，壓路機(jī)后輪半徑是前輪半徑的3倍，A、B分別為前輪和后輪邊緣上的一點(diǎn)，C為后輪上的一點(diǎn)，它離后輪軸心的距離是后輪半徑的一半，則A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為

　　，線速度之比為

　　，向心加速度之比為

　　[分析]因B點(diǎn)和C點(diǎn)同是后輪上的點(diǎn)，故它們的角速度相等，而前、后輪在相同時(shí)間內(nèi)在路上壓過(guò)的距離相等，即前后輪邊緣上兩點(diǎn)線速度大小相等。

　　答案：3∶1∶1、2∶2∶1、6∶2∶1

　　（4）離心運(yùn)動(dòng)

　　當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

　　當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)

　　當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)

　　實(shí)際上，這正是力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動(dòng)情況也必然改變以適應(yīng)外力的改變。

　　4．兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法比較

　　（1）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)這類“勻變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其位移和速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為

　　；

　　（2）對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)這類“變變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為