第六屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽高一第一試
2009-08-31 12:32:09網(wǎng)絡(luò)來(lái)源
| 第六屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽高一第一試 |
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班級(jí) 姓名
一、選擇題
1、已知集合
 ， ，則 寫(xiě)成區(qū)間形式為----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C）
 （D） 2、正方體ABCD-A1B1C1D1各面的對(duì)角線中與AD1成600的條數(shù)是-----------（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
3、若
 ，則 的值-----------------------------------（ ）（A） （A） 等于1 （B）等于0
（C）可能為1，也可能為0 （D）可能是0，1以外的數(shù)
4、設(shè)
 ， ， ，且 ， ，則S為-------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C） （D） 5、將銳角A為600，邊長(zhǎng)為
 的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成二面角 ，已知 ，則AC、BD之間的距離 的最值為-------------------------------（ ） （A）
 ， （B） ， （C）
 ， （D） ， 6、將
 化簡(jiǎn)后，結(jié)果是-----------------------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C） （D） 7、已知
 ，則 的值-----------------------------------------（ ）（A） （A） 不確定，可在
 內(nèi)取值（B）不確定，可在 內(nèi)取值 （C）確定，等于1 （D）確定，等于1 或-1
8、已知方程
 的實(shí)根為 ， 的實(shí)根為 ， 的實(shí)根為 ，則 的大小關(guān)系是-------------------------------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C） （D） 9、
 是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為2，則 等于-----------------------------------（ ）（A）1或0 （B）1或-1 （C）0 （D）1
10、已知直二面角
 ，直線 平面 ，直線 平面 ，且 與 不垂直， 與 不垂直，那么------------------------------------------------------------------------（ ）（A）
 與 可能垂直，但不可能平行（B） 與 可能垂直，也可能平行（C）
 與 不可能垂直，但可能平行（D） 與 不可能垂直，但不可能平二、A組填空題
11、若
 ， ， ，則 。12、函數(shù)
 的最大值為 。13、設(shè)在長(zhǎng)方體中，一對(duì)角線與過(guò)其一個(gè)端點(diǎn)的兩條棱的交角各是600和450，則此對(duì)角線與過(guò)其同一個(gè)端點(diǎn)的第三條棱的交角為 。
14、設(shè)函數(shù)
 是周期為4的周期函數(shù)，且在 內(nèi)， 又是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則 、 、 、 從小到大的順序?yàn)?u> 。15、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線A1C與底面ABCD成300角，則截面A1BCD1與底面ABCD所成角的正切等于 。
16、函數(shù)
 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。17、已知二面角
 的大小為600， ， ，且 ， ， ，則AD的長(zhǎng)度為 。18、函數(shù)
  的反函數(shù)為 ，則 。19、方程
 的解集為 。20、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ADE及△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C重合于A‘，則A’點(diǎn)到平面DEF的距離的最大值為 。
三、B組填空題
21、若冪函數(shù)
  的圖象與 軸， 軸無(wú)交點(diǎn)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則 的取值范圍為 。22、已知函數(shù)
 的圖象與 軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則這三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 。23、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為
 ，則B1C與平面A1DC1的距離為 。24、設(shè)
 ，且滿足 ，則 的最小值為 。25、函數(shù)
 的值域是 。26、設(shè)
 ，且當(dāng) 時(shí)， ，則 的取值范圍是 。27、設(shè)函數(shù)
  ，函數(shù) 適合 ，則 。28、R上定義的函數(shù)
 ，任何實(shí)數(shù) 都有： ， ， ，則 。29、已知四面體ABCD中，P，Q，R分別是棱BC，CD，AD上的點(diǎn)，且BP=2PC，CQ=2QD，DR=RA，則A，B兩點(diǎn)到過(guò)P，Q，R的平面的距離之比是 。
30、正三棱柱ABC-A1B1C1底面的邊長(zhǎng)及高都是2cm，過(guò)AB作一個(gè)截面，截面與底面ABC成600角，則截面的面積為 。
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